结论：您可以先尝试与商家友好协商，若协商无果，可向消费者协会投诉或向市场监管部门举报，必要时还能通过法律途径解决。以下是具体情况分析：

1. 与商家协商
   • 法律依据：根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后，在一定条件下享有退货、换货等权利。虽然发票是重要的购物凭证，但即使没有发票，您作为消费者的合法权益依然受法律保护。您可以先以友好、理性的态度与商家沟通，说明您觉得鞋子价格过高，希望退货的原因。
   • 操作建议：在协商过程中，要注意保留好与商家的沟通记录，比如聊天记录、通话录音等。如果商家同意退货，要明确退货的具体流程，如退货地址、退款方式等，并要求商家出具相关的退货凭证。
2. 向消费者协会投诉
   • 法律依据：《消费者权益保护法》赋予了消费者向消费者协会投诉的权利。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织，它可以帮助消费者与商家进行调解，维护消费者的合法权益。
   • 操作建议：您可以拨打12315消费者投诉举报专线电话，或者通过当地消费者协会的官方网站、微信公众号等渠道进行投诉。在投诉时，要详细说明购买鞋子的时间、地点、商家的名称、购买价格、没有发票的情况以及商家拒绝退货的事实等信息，并提供相关的证据，如购买鞋子的照片、与商家的沟通记录等。
3. 向市场监管部门举报
   • 法律依据：市场监管部门负责对市场经营行为进行监督管理，对于商家拒绝履行退货义务等违法行为，市场监管部门有权进行查处。
   • 操作建议：您可以向当地的市场监管部门进行举报，举报方式可以是拨打12345市民服务热线，或者直接到当地的市场监管部门办公地点进行现场举报。在举报时，要提供准确的信息和证据，以便市场监管部门能够及时进行调查处理。
4. 通过法律途径解决
   • 法律依据：如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。根据《民事诉讼法》的规定，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求商家履行退货义务并承担相应的法律责任。
   • 操作建议：在提起诉讼前，建议您先收集好相关的证据，如购买鞋子的凭证（虽然没有发票，但如果有支付记录、商家出具的收据等也可以作为证据）、与商家的沟通记录、鞋子存在质量问题的证据（如果有）等。同时，您可以咨询我，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和诉讼指导。