当您购买的鞋子存在质量问题而商家拒绝退货时，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 与商家协商

   • 保留证据：首先，您需要收集并保留好所有能证明鞋子质量问题的证据，如清晰的照片、视频，以及购物凭证（发票、收据、订单截图等）。这些证据是后续维权的基础。
   • 明确表达诉求：以平和、理性的态度向商家说明鞋子的具体问题，如鞋底脱胶、鞋面破损等，并明确提出退货或换货的要求。同时，可以提及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于消费者有权要求退换货的相关规定，以增强说服力。

2. 向平台或消费者协会投诉

   • 电商平台投诉：如果您是在线上购买鞋子，可以利用电商平台的投诉机制。在订单详情页面找到“投诉商家”或“申请售后”按钮，详细说明情况并上传证据，请求平台介入处理。电商平台通常会根据规定进行调查，并给出相应的处理结果。
   • 消费者协会投诉：您可以拨打12315消费者投诉举报专线或通过全国12315平台进行投诉。在投诉时，提供详细的投诉双方基本信息、购买详情、具体问题及期望解决方式。消费者协会会协助您与商家进行调解，争取达成满意的解决方案。

3. 行政投诉与监管

   • 向市场监督管理部门投诉：如果商家拒绝配合或调解无果，您可以向当地市场监督管理局投诉。市场监督管理部门负责监管市场经营活动和商品质量，他们会根据调查结果采取相应的行政措施，如责令商家退货、罚款等。

4. 法律途径

   • 发送律师函：作为正式的法律警告，您可以委托律师发送律师函给商家。律师函中会指出商家的违法行为及可能的法律后果，促使商家主动解决问题。
   • 申请仲裁或提起诉讼：
     • 仲裁：如果双方有仲裁协议，您可以根据协议向指定的仲裁机构提请仲裁。仲裁结果具有法律约束力，且仲裁过程相对快捷。
     • 诉讼：如果其他途径均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明鞋子的质量问题以及商家的违法行为。法院将依法判决，维护您的合法权益。

在维权过程中，您还需要注意以下几点：

• 全程保存证据：无论是与商家的沟通记录、投诉过程还是法律程序中的每一步，都要确保有相关证据的完整保存。这些证据是后续维权的关键。
• 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，明确自身权利和商家的义务。这将有助于您在维权过程中更加有理有据。

示例说明： 假设您购买了一双鞋子，穿了一周后发现鞋底脱胶。您首先与商家沟通，但商家以各种理由拒绝退货。此时，您可以按照上述步骤进行维权：先保留好鞋子的照片、视频以及购物凭证；然后向电商平台投诉或拨打12315进行投诉；如果问题仍未解决，可以向市场监督管理部门投诉；最后，如果所有途径均无法解决问题，您可以考虑发送律师函或提起诉讼来维护自己的权益。

总之，面对鞋子质量问题且商家拒绝退货的情况，您应通过协商、投诉、行政手段和法律途径等多种方式综合施策，以确保自身合法权益得到有效维护。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分利用法律武器来捍卫自己的权益是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。