当您购买的鞋子存在质量问题而商家不愿意退货时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、确认问题并保留充分证据
- 详细检查鞋子：收到鞋子后，请仔细检查其外观、材质、做工等方面，确认是否存在如开胶、断底、脱线、色差等质量问题。
- 保留关键证据：一旦发现质量问题，请立即拍照或录像留存证据，包括鞋子的整体外观、问题部位的特写，以及购买凭证如发票、收据或订单截图等。这些证据将在后续的协商、投诉或法律程序中起到至关重要的作用。
二、尝试与商家友好协商
- 及时沟通：发现质量问题后，请尽快与商家取得联系，以平和、理性的态度说明情况，并提供相关证据。
- 明确表达诉求：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，您有权要求商家进行退换货、修理或赔偿。请明确提出您的具体诉求，如要求全额退款、更换同款新鞋或免费修理等。
- 协商解决方案：与商家就解决方案进行协商，争取达成双方都能接受的协议。如果商家同意退换货或修理，请明确具体的操作流程和时间节点，并确保这些信息得到书面确认。
三、寻求第三方平台或消费者协会的帮助
- 电商平台投诉：如果是在线上购买，且商家不同意退换货或修理，您可以向电商平台申请客服介入处理。提供详细的问题描述和相关证据，以便平台能够公正地判断责任归属，并给出处理结果。
- 消费者协会投诉：您可以拨打12315消费者投诉举报专线或通过全国12315平台进行投诉。提供详细信息及证据，消费者协会将协助调解，并可能介入处理以维护您的权益。
四、向市场监督管理部门投诉
对于严重质量问题或商家拒不配合的情况，您可以向当地市场监督管理局投诉。市场监督管理部门将进行调查，并可能采取行政措施来维护市场秩序和消费者权益。
五、考虑法律途径
- 咨询律师：如果涉及较大金额或复杂纠纷，您可以咨询专业律师，了解自身权益和可行的法律途径。律师将为您提供专业的法律建议，并指导您如何进一步行动。
- 发送律师函或提起诉讼：作为正式的法律警告，您可以委托律师发送律师函给商家，指出其违法行为及可能的法律后果，促使商家主动解决问题。如果商家仍然拒绝配合，您可以在律师的指导下向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
六、注意事项
- 全程保存证据：无论是沟通记录、投诉过程还是法律程序中的每一步，都要确保有相关证据的完整保存。这些证据将是您维权的有力支持。
- 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》、《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，明确自身权利和商家的义务。这将有助于您在维权过程中更加自信和有力。
- 保持冷静和理性：在处理质量问题的过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。通过合理、合法的途径来维护自己的权益是最明智的选择。
综上所述，面对鞋子质量问题且商家拒绝退货的情况，您应通过协商、投诉、行政手段和法律途径等多种方式综合施策，以确保自身合法权益得到有效维护。在整个过程中，请保持冷静、理性，并充分利用法律武器来捍卫自己的权益。