结论：在教培机构兼职，机构不按时发工资是违法的。
法律背景与解释：
劳动关系与工资支付规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，无论是全职还是兼职员工，用人单位都应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，教培机构作为用人单位，有义务按时支付兼职员工的工资。
兼职员工的权益保护：
- 兼职员工虽然与全职员工在工作时间、工作内容等方面可能存在差异，但在工资支付方面，他们享有同等的法律保护。教培机构不得因员工是兼职而拒绝或延迟支付工资。
违法后果：
- 如果教培机构不按时发工资，兼职员工有权向劳动监察部门投诉，要求机构支付拖欠的工资，并可能面临劳动监察部门的处罚。此外，兼职员工还可以根据劳动合同或相关法律规定，向机构主张因拖欠工资而产生的经济损失赔偿。
法律建议：
与机构沟通：
- 首先，建议兼职员工与教培机构进行沟通，明确工资支付的时间和方式，并要求机构按照约定支付工资。如果机构存在合理的支付延迟原因（如财务流程等），可以协商确定一个合理的支付时间。
保留证据：
- 在沟通过程中，兼职员工应保留好与机构的沟通记录、劳动合同、工资条等证据，以备不时之需。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果沟通无果，或者机构拒绝支付工资，兼职员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能遇到的特殊情况：
无书面劳动合同：如果兼职员工与教培机构没有签订书面劳动合同，这并不影响工资支付的义务。根据法律规定，即使没有书面合同，只要存在事实劳动关系，用人单位仍然需要支付工资。此时，兼职员工可以收集其他证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录等）来证明与机构存在劳动关系。
机构倒闭或跑路：如果教培机构因经营不善倒闭或跑路，导致无法支付工资，兼职员工可以向当地的劳动监察部门或法院申请强制执行机构的财产来支付工资。同时，也可以考虑向其他相关部门（如工商部门、教育部门等）投诉或举报机构的违法行为。
总之，作为兼职员工，在教培机构工作时有权获得按时支付的工资。如果机构不按时发工资，是违法的行为，兼职员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。