结论：在民事案子已终审且再次时效已过的情况下，有新证据一般是可以申请再审的，但能否启动再审程序，还需满足一定的条件并经过法院的审查。

分析说明：

1. 再审申请的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这里所说的“错误”包括原判决、裁定认定事实错误或者适用法律错误等情形。
   • 新证据的出现是申请再审的一个重要理由。如果当事人能够提供新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定的，法院应当裁定再审。

2. 新证据的认定：

   • 新证据通常指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者是在原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或者在规定期限内不能提供的证据。
   • 新证据需要具有真实性、合法性和关联性，即证据必须是客观存在的，取得方式合法，且与案件事实具有直接联系。

3. 时效问题：

   • 虽然你提到“再次时效已过”，但这里的“时效”可能指的是申请再审的期限。根据法律规定，当事人申请再审的期限一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内。然而，如果存在新证据等特定情形，这个期限可能会得到延长或者不受此限制（具体需根据新证据发现时间等因素综合判断）。
   • 重要的是要理解，时效问题并不是绝对的障碍。如果新证据足够有力，且能够证明原判决、裁定存在错误，法院在审查后仍有可能决定再审。

4. 再审程序的启动：

   • 当事人向法院申请再审后，法院会对申请进行审查。审查内容包括新证据的真实性、合法性、关联性以及是否足以推翻原判决、裁定等。
   • 如果法院认为再审申请符合条件，会裁定再审；如果不符合条件，则会裁定驳回申请。

行动建议：

• 收集并整理新证据：确保新证据的真实性、合法性和关联性，并尽可能提供完整的证据链。
• 撰写再审申请书：详细阐述再审的理由和依据，特别是要说明新证据如何推翻原判决、裁定。
• 及时提交再审申请：在了解清楚申请再审的期限和要求后，尽快向上一级人民法院提交再审申请。

后续思考：

• 在申请再审的过程中，可能会遇到各种复杂情况，如法院对证据的认定、对法律条文的解释等。因此，建议你在申请前充分咨询专业律师，了解再审程序的具体要求和可能遇到的问题。
• 如果再审申请被驳回，你还可以考虑其他法律途径，如向人民检察院申请检察建议或者抗诉等。但这些途径也有其特定的条件和程序要求，需要仔细研究和准备。

总之，有新证据的情况下申请再审是有可能的，但能否成功取决于多种因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。