结论：养犬条例中，第一次抓住遛狗不栓绳的行为，确实是违法的，并且会面临相应的法律处罚。具体处罚措施可能因地区而异，但通常包括罚款、责令改正等。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 国家层面：根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户时，必须佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人或传播疫病。这一规定为全国范围内的养犬行为设定了基本的法律框架，明确了遛狗拴绳的法律义务。
   • 地方层面：各地也根据《中华人民共和国动物防疫法》的精神，制定了更为具体的养犬管理条例或规章。例如，《北京市养犬管理规定》和《上海市养犬管理条例》等，均明确要求携犬出户时，犬只需束犬链并由成年人牵领。这些地方性法规或规章进一步细化了养犬行为的管理要求。

2. 处罚措施：

   • 罚款：对于遛狗不栓绳的行为，各地通常规定了一定的罚款额度。例如，在北京，违规者可能面临50元以上200元以下的罚款；在上海，个人违规可能受到警告或50元以上200元以下罚款，情节严重者更将面临200元以上1000元以下的罚款。这些罚款措施旨在通过经济手段约束养犬人的行为，促使其遵守相关规定。
   • 责令改正：除了罚款外，执法部门还会责令养犬人改正违法行为，即要求其在未来遛狗时必须拴绳。这是为了确保养犬人能够认识到自己的错误，并采取措施加以纠正。
   • 其他措施：在情节严重的情况下，执法部门还可能采取暂扣或没收犬只等措施。这些措施通常针对那些多次违规或拒不改正的养犬人，以体现法律的严肃性和威慑力。

3. 社会影响与责任：

   • 公共安全：遛狗不栓绳不仅违反了法律法规，更带来了诸多安全隐患。未拴绳的犬只可能吓到行人，甚至导致咬伤事故，严重威胁公众的人身安全。因此，养犬人应严格遵守相关规定，确保犬只在可控范围内活动。
   • 民事责任：若未栓绳的狗造成他人损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或管理人需承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这要求养犬人在享受养犬乐趣的同时，也要承担起相应的法律责任。
   • 刑事责任：在极少数情况下，如未栓绳的狗导致他人重伤或死亡，且狗主人存在故意或重大过失，可能涉嫌过失致人死亡罪等罪名，需承担刑事责任。这进一步强调了养犬人应严格遵守法律法规的重要性。

建议与行动：

• 养犬人：作为养犬人，应严格遵守相关法律法规和地方规定，确保在携带犬只出门时使用牵引带等牵领措施。这不仅是法律的要求，更是对他人和犬只负责的体现。
• 市民：市民在遇到未拴绳的犬只时，有权与养犬人沟通要求其采取措施，或向相关部门举报以维护自身权益和公共安全。同时，市民也应提高自我保护意识，避免与未拴绳的犬只过于接近。
• 执法部门：执法部门应加强对养犬行为的监管力度，对违规行为及时进行处理和处罚。通过加强执法力度和宣传教育力度，共同营造一个和谐、安全的社区环境。

总之，养犬条例中第一次抓住遛狗不栓绳的行为是违法的，并且会面临相应的法律处罚。作为养犬人，应严格遵守相关规定，确保犬只在可控范围内活动；作为市民，也应积极维护自身权益和公共安全。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。