养狗不牵绳是违法的，这一结论基于国家层面的法律规定以及各地的地方性法规或规章。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、国家层面的法律规定

根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户时，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人、疫病传播。这一全国性法律规定为养犬行为设定了基本的安全标准，明确了养狗人在带狗外出时必须采取的安全措施，包括牵绳。

二、地方性法规或规章

除了国家层面的法律规定外，各地也出台了更为具体的养犬管理法规、规章，普遍强化了遛狗时牵绳的要求。例如：

1. 《北京市养犬管理规定》：要求携犬出户时，必须对犬束犬链，由成年人牵领，并主动避让老年人、残疾人、孕妇和儿童。违反规定携犬出户的，公安机关将予以警告，并可对单位处以2000元以下罚款，对个人处以500元以下罚款；情节严重的，还将没收其犬只，吊销养犬登记证。

2. 《上海市养犬管理条例》：规定犬只外出时应挂犬牌、束犬链，并由完全民事行为能力人牵领，同时需遵守交通法规并主动避让行人和车辆。违反规定的，同样会面临警告、罚款等行政处罚。

三、法律后果与处罚措施

如果养狗人违反相关规定，不牵绳遛狗，将面临相应的法律处罚。具体来说，相关部门可以责令改正，并处以警告或罚款；对于拒不改正的，还可能采取暂扣犬只等更严厉的措施。这些处罚措施旨在维护公共安全、保障他人健康，并促使养狗人自觉遵守法律法规。

四、养狗人的责任与义务

作为养狗人，有责任和义务确保自己的宠物犬在公共场所得到妥善管理。这包括给狗狗加颈圈、牵绳，并由成年人牵领。同时，养狗人还应携带养犬登记证，并主动避让老年人、残疾人、孕妇和儿童等弱势群体。这些措施不仅是对法律法规的遵守，更是对公共安全和他人健康的尊重与保护。

五、实际案例与警示

在实际生活中，因养狗不牵绳而引发的纠纷和事故屡见不鲜。例如，有的犬只因未牵绳而突然冲向行人，导致行人受伤；有的犬只则因未牵绳而走失或被盗，给养狗人带来不必要的损失。这些案例都警示我们，养狗不牵绳不仅违法，而且可能带来严重的后果。

总结与建议：

养狗不牵绳是违法的，且可能带来严重的法律后果。为了遵守法律法规、保护他人安全与权益，以及避免自身承担不利的法律后果，养狗人在带狗外出时一定要牵好狗绳，并对狗狗进行必要的管理和约束。如果遇到养狗不牵绳等违法行为，市民也有权向相关部门举报，以维护自身权益和公共安全。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。