结论：卖淫被劳动教养一年，通常不会留下刑事案底，但会留下行政处罚记录。

详细分析：

1. 刑事案底与行政处罚记录的区别：

   • 刑事案底：通常指的是因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录，这种记录会伴随个人一生，并在某些情况下（如求职、出国等）产生不利影响。
   • 行政处罚记录：则是指因违反行政管理法规（如治安管理处罚法）而受到的处罚记录，这种记录虽然也会被记录在案，但其影响范围和程度通常小于刑事案底。

2. 卖淫行为的法律性质：

   • 卖淫行为在我国属于违法行为，但并不构成犯罪（除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等情节，这些行为可能构成犯罪）。
   • 对于单纯的卖淫行为，公安机关通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚，如拘留、罚款等，而不是进行刑事处罚。

3. 劳动教养与刑事处罚的关系：

   • 劳动教养是一种行政处罚措施，它曾经是我国对轻微违法犯罪人员的一种改造方式，但现已被废止（注：根据最新法律动态，劳动教养制度已在我国被废止，但考虑到用户问题中的特定情境，我们仍在此进行解释）。在劳动教养制度存在时，它并不等同于刑事处罚，因此不会留下刑事案底。
   • 在您提到的情况中，“卖淫劳教被检查院批准的在监狱劳动教养一年”，这里的“劳动教养”应理解为一种行政处罚措施，而非刑事处罚。因此，即使经过了这一年的劳动教养，也不会留下刑事案底。

4. 可能的法律后果与影响：

   • 尽管不会留下刑事案底，但行政处罚记录仍然可能对个人产生一定影响。例如，在某些特定职业（如公务员、教师等）的招聘中，可能会要求应聘者提供无违法犯罪记录证明，这时行政处罚记录就可能成为障碍。
   • 此外，行政处罚记录也可能在个人信用评估、出国签证申请等方面产生一定影响。

建议：

• 如果您或您身边的人因卖淫行为受到了行政处罚，建议积极改正错误，遵守法律法规，以避免未来可能产生的不利影响。
• 如果您对行政处罚记录有疑问或担忧，可以咨询当地公安机关或法律专业人士，了解具体的法律规定和程序。

如有其他法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。