关于国家哪条法律授权给人事局辞退国家公办教师的问题，首先需要明确的是，人事局（或现在的人力资源和社会保障部门）在辞退国家公办教师时，并非直接依据某一条具体的法律条文进行，而是依据一系列相关的法律法规和政策规定，结合具体情形来作出决定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律法规依据：

   • 《中华人民共和国教师法》：该法规定了教师的权利和义务，以及学校、教育行政部门对教师的管理职责。虽然该法并未直接规定人事局可以辞退教师，但它为教育行政部门和学校对教师的管理提供了法律依据。在特定情况下，如教师严重违反职业道德、法律法规或学校规章制度，教育行政部门或学校可以依据该法及相关规定提出辞退建议。
   • 《事业单位人事管理条例》：该条例适用于事业单位与其工作人员之间的人事管理关系，包括招聘、聘用、考核、奖惩、解聘等。公办教师作为事业单位工作人员，其人事管理也受该条例的规范。根据该条例，事业单位工作人员有严重违反工作纪律、失职渎职等情形的，事业单位可以解除聘用合同，即辞退。

2. 辞退程序与条件：

   • 辞退程序：通常包括调查核实、听取陈述申辩、作出决定、通知本人等步骤。人事局（或教育行政部门）在决定辞退教师前，需要进行充分的调查核实，确保辞退决定的合法性和合理性。
   • 辞退条件：并非所有情况下人事局都可以辞退教师。辞退通常需要满足一定的条件，如教师严重违反职业道德、法律法规或学校规章制度；教师不胜任工作，经过培训或调岗后仍不能胜任；教师连续旷工超过一定期限等。

3. 如果人事局没有合法依据辞退教师：

   • 法律后果：如果人事局在没有合法依据的情况下辞退教师，教师有权依法维护自己的合法权益。这可能包括向教育行政部门申诉、提起行政复议或行政诉讼等。
   • 维权途径：教师可以通过与人事局协商、向教育行政部门反映情况、寻求法律援助或提起诉讼等方式来维护自己的权益。在维权过程中，教师应保留好相关证据，如辞退通知、工作记录、考核结果等，以便在需要时提供证明。

总结来说，人事局辞退国家公办教师并非直接依据某一条具体的法律条文，而是依据一系列相关的法律法规和政策规定，结合具体情形来作出决定。如果人事局在没有合法依据的情况下辞退教师，教师有权依法维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。