结论：教师被教育局违法辞退且未告知陈述申辩权利、未依法送达辞退通知书的，主要适用《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国教师法》以及《中华人民共和国行政处罚法》（若涉及行政处罚程序）等相关法律法规。
详细分析：
《中华人民共和国劳动合同法》的适用：
- 违法辞退的赔偿：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 程序合法性：辞退教师作为用人单位（教育局）的一项重要决定，必须遵循法定程序，包括告知劳动者辞退的理由、听取劳动者的陈述和申辩、依法送达辞退通知书等。若未履行这些程序，即构成违法辞退。
《中华人民共和国教师法》的适用：
- 教师权益保护：《教师法》明确规定了教师的权益，包括获得劳动报酬、享受福利待遇、参与民主管理等。同时，也规定了教师被辞退时的相关程序和保障措施。若教育局违法辞退教师，不仅违反了《劳动合同法》，也违反了《教师法》对教师权益的保护规定。
- 申诉与救济：根据《教师法》第三十九条，教师对学校或者其他教育机构侵犯其合法权益的，或者对学校或者其他教育机构作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉。因此，被违法辞退的教师有权向教育行政部门提出申诉，要求撤销辞退决定或给予相应赔偿。
《中华人民共和国行政处罚法》的适用（若涉及行政处罚程序）：
- 程序合法性：如果教育局的辞退决定被视为一种行政处罚（尽管在大多数情况下，辞退更侧重于劳动合同关系的解除，但某些特定情形下可能涉及行政处罚性质），则必须遵循《行政处罚法》规定的程序，包括告知当事人有权进行陈述和申辩、听取当事人的陈述和申辩、制作行政处罚决定书并依法送达等。
- 违法处罚的后果：若教育局未遵循法定程序进行辞退，即构成违法行政处罚。根据《行政处罚法》的相关规定，当事人有权申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销违法处罚决定或给予相应赔偿。
法律建议：
- 收集证据：被违法辞退的教师应尽快收集相关证据，包括辞退通知书（如有）、工作记录、工资单、与教育局的沟通记录等，以证明自己的权益受到侵害。
- 提出申诉或诉讼：根据具体情况，教师可以选择向教育行政部门提出申诉或直接向人民法院提起诉讼，要求撤销辞退决定或给予相应赔偿。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议教师咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 若教育局的辞退行为被认定为违法，则可能需要支付赔偿金、恢复劳动关系或采取其他补救措施。
- 若教师提出申诉或诉讼并获得支持，教育局还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。