结论：孩子出教室门自己绊到门框摔倒，学校不一定是第三方责任，能否用合作医疗和校责险需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：
学校是否构成第三方责任
学校责任的一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如不满8周岁的儿童）在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 对于限制民事行为能力人（如8周岁以上的未成年人），教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
具体情境分析：
- 如果学校门框存在安全隐患（如突出、损坏等），且学校未及时维修或设置警示标志，导致孩子绊倒受伤，学校可能因未尽到管理职责而承担责任。
- 如果门框本身没有问题，是孩子自己不小心绊倒，且学校在日常教育中已经尽到了安全教育和管理职责，那么学校可能不承担责任。
能否使用合作医疗和校责险
合作医疗：
- 合作医疗通常是一种医疗保险制度，旨在为参保人员提供医疗费用报销。
- 如果孩子绊倒受伤后产生了医疗费用，且该费用符合合作医疗的报销范围，那么可以按照合作医疗的规定进行报销。
- 报销流程：一般需先自行垫付医疗费用，然后携带相关医疗证明和费用单据到合作医疗管理机构进行报销。
校责险：
- 校责险是学校为了转移因自身过失或疏忽导致学生受伤而可能承担的经济赔偿责任而购买的保险。
- 如果学校被认定对孩子的受伤负有责任，且该责任属于校责险的承保范围，那么学校可以向保险公司申请理赔，以减轻自身的经济负担。
- 理赔条件：通常需要学校提供事故证明、医疗证明、责任认定书等相关材料，以证明事故的真实性和学校的责任。
建议与行动
收集证据：
- 尽快收集事故现场的照片、视频等证据，以及医疗证明、费用单据等相关材料。
- 如果可能，寻找目击者并获取其证言，以证明事故的发生经过和学校的责任情况。
与学校沟通：
- 与学校进行沟通，了解学校对事故的态度和处理意见。
- 如果学校愿意承担责任，可以协商赔偿事宜；如果学校拒绝承担责任，可以考虑通过法律途径解决。
咨询专业律师：
- 如果对事故的责任认定、赔偿事宜等存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
在处理此类事件时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。