针对您提出的问题，关于孩子在学校被同学推门碰额头，且学校购买了校责险的情况下，是否应先报销校责险再起诉第三方的问题，以下是我的详细解答：

首先，结论前置：在处理此类事故时，通常并不要求必须先报销校责险再起诉第三方。您可以选择同时或分别进行这两个程序，具体取决于事故的具体情况和您的实际需求。

接下来，详细分析：

1. 校责险的报销：

   • 校责险是学校为了应对可能发生的校园事故而购买的保险，其目的是为了在事故发生后，能够迅速地为受害者提供经济赔偿，减轻学校的经济负担。
   • 当孩子在学校发生事故并受伤时，如果符合校责险的赔偿范围，您可以向学校或保险公司提出赔偿申请。
   • 校责险的报销流程通常包括报案、提交相关证明材料、等待审核和赔偿等步骤。

2. 起诉第三方的权利：

   • 如果孩子的受伤是由于第三方的过错（如同学推门）造成的，您作为孩子的法定监护人，有权向第三方（或其法定监护人）提起侵权诉讼，要求赔偿损失。
   • 起诉第三方并不受校责险报销的限制或影响。即使您已经获得了校责险的赔偿，您仍然有权向第三方追索其应承担的赔偿责任。

3. 处理建议：

   • 在处理此类事故时，建议您首先与学校沟通，了解事故的具体情况，并协商赔偿事宜。如果学校同意承担赔偿责任，并且赔偿金额合理，那么您可以选择通过校责险进行报销。
   • 如果学校拒绝承担赔偿责任，或者赔偿金额无法达成一致，那么您可以考虑通过法律途径维护孩子的合法权益，包括起诉第三方。
   • 在整个过程中，建议您保留好所有相关的证据材料，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在需要时提供证明。

综上所述，您并不需要先报销校责险再起诉第三方。您可以根据事故的具体情况和您的实际需求，选择同时或分别进行这两个程序。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。