结论：校方是否承担责任并触发责任险赔付，需结合校方是否存在过错、是否履行了安全保障义务及通知义务等多方面因素综合判断。若校方存在过错且未履行相应义务，则可能需承担责任，并可能触发责任险赔付；反之，则可能不承担责任或责任险不予赔付。

分析：

1. 校方责任判定：

   • 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，教育机构对在校学生负有安全保障义务。若校方未尽到该义务，如学校设施存在安全隐患、未对学生进行必要的安全教育等，导致学生摔伤，则校方可能需承担相应的民事责任。
   • 通知义务：学生发生意外伤害后，校方应及时通知家长，并视情况送医治疗。若校方未履行通知义务或未及时送医，导致学生伤情加重或错过最佳治疗时机，校方可能因此承担更大的责任。

2. 责任险赔付条件：

   • 保险合同约定：校方责任险的赔付通常依据保险合同的约定。若保险合同中明确规定了校方在何种情况下需承担责任，以及责任险的赔付范围和条件，则需按照合同约定执行。
   • 校方过错与责任：责任险的赔付通常与校方的过错和责任紧密相关。若校方存在过错且需承担责任，则可能触发责任险的赔付；反之，若校方无过错或无需承担责任，则责任险可能不予赔付。

3. 具体情形分析：

   • 若校方存在过错：如学校设施存在安全隐患导致学生摔伤，且校方未及时通知家长或送医治疗，则校方可能需承担民事责任，并可能触发责任险的赔付。此时，家长可以要求校方承担医疗费、护理费、交通费等合理费用，并有权根据保险合同向保险公司申请赔付。
   • 若校方无过错：如学生摔伤系因自身原因（如奔跑、打闹等）导致，且校方已尽到安全保障义务和通知义务，则校方可能无需承担责任，责任险也可能不予赔付。此时，家长需自行承担学生的医疗费用等损失。

建议：

• 收集证据：家长应尽快收集相关证据，如学生摔伤的现场照片、视频、目击者证言等，以证明校方是否存在过错及责任大小。
• 与校方沟通：家长应与校方进行积极沟通，了解校方对事件的看法和处理意见，并协商解决赔偿事宜。
• 咨询专业律师：若家长对校方的处理意见不满意或认为校方存在过错应承担责任，可以咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，协助家长维护自身合法权益。

后续行动：

• 若家长决定通过法律途径解决纠纷，可以委托律师向法院提起诉讼，要求校方承担相应的民事责任，并申请责任险赔付。
• 在诉讼过程中，家长应积极配合律师的工作，提供必要的证据和材料，以支持自己的诉讼请求。