结论：学生在学校意外受伤，即使校方责任险已经赔付，学校是否还需承担责任，这主要取决于事故发生时学校是否尽到了教育、管理职责，以及学生受伤的具体原因。若学校存在过失或疏忽，导致学生受伤，则学校仍需承担相应的赔偿责任。
详细分析：
学校存在过错的情况：
- 无民事行为能力人受伤：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，学校应当承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。例如，幼儿因滑梯扶手松动摔倒受伤，若幼儿园不能证明对滑梯进行了定期检查和维护，则需赔偿。
- 限制民事行为能力人受伤：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受伤，且学校未尽到教育、管理职责时，应承担侵权责任。如初中生在体育课上因器材未检查而受伤，学校需赔偿。
- 学校设施或教学设备问题：若学生因学校设施或教学设备存在问题（如设备老化、维护不当）而受伤，学校同样需承担赔偿责任，因为这属于学校未尽到安全管理职责的范畴。
第三人侵权导致学生受伤：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，当学生在校内受校外人员伤害时，由第三人承担侵权责任。但学校若未尽管理职责（如门卫管理不严），则需承担补充责任，并有权向第三人追偿。这种情况下，即使校方责任险已经赔付了部分或全部损失，如果学校存在管理疏忽，仍可能需要承担补充赔偿责任。
校方责任险赔付与学校责任的关系：
- 校方责任险是一种为学校转移风险、保障学生权益的保险。当学生在学校发生意外事故时，保险公司会根据保险合同的约定进行赔付。然而，校方责任险的赔付并不免除学校可能存在的法律责任。如果学校存在过错或疏忽，导致学生受伤，那么学校仍需承担相应的赔偿责任，这部分责任不会因为校方责任险的赔付而免除。
建议与流程：
- 及时救助与通知：学生受伤后，学校应立即采取救助措施，并通知家长和相关部门，确保学生得到及时治疗。
- 收集证据：学校和学生家长应共同收集事故现场的照片、视频、证人证言、学生的病历等证据，以便明确事故责任和损失情况。
- 协商赔偿：在事实清楚、责任明确的基础上，双方可尝试通过协商确定赔偿金额和方式，达成和解协议。如果校方责任险已经赔付，这部分赔付可以作为协商的参考。
- 法律途径：若协商无果，学生家长可通过向人民法院提起诉讼等法律途径来维护自身权益，解决赔偿纠纷。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律规定来判断学校是否应承担赔偿责任，以及赔偿的具体金额。
总结：学生在学校意外受伤后，即使校方责任险已经赔付，学校是否还需承担责任取决于事故的具体情况和学校的过错程度。如果学校存在过错或疏忽导致学生受伤，那么学校仍需承担相应的赔偿责任。因此，在处理此类纠纷时，建议学校和学生家长都保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。