结论：家长在学校摔伤，学校是否承担责任及如何赔偿，需根据具体情况判断。若学校未尽到安全保障义务导致家长摔伤，学校应承担相应责任，赔偿范围包括医疗费、护理费等合理费用。

一、学校承担责任的情形

1. 学校未尽到安全保障义务：

   • 学校作为公共场所的管理人，有义务保障进入学校人员的人身安全。若学校因设施不完善、管理疏忽等原因导致家长摔伤，如地面湿滑未及时清理、楼梯扶手损坏未及时维修等，学校应承担侵权责任。
   • 举例：家长在接送孩子时，因学校走廊地面有水渍未设置警示标志而滑倒摔伤，此时学校未尽到安全保障义务，应承担相应责任。

2. 学校工作人员或第三方行为导致：

   • 若家长摔伤是由学校工作人员或第三方（如其他家长、访客）的行为直接导致，且学校未尽到管理职责，如未及时制止冲突、未提供必要帮助等，学校也可能需承担一定责任。但主要责任应由直接行为人承担。

二、赔偿范围及计算方式

1. 医疗费：

   • 包括挂号费、检查费、药费、住院费等，根据医疗机构出具的收款凭证及相关证据确定。
   • 计算公式：医疗费 = 挂号费 + 检查费 + 药费 + 住院费等实际支出费用。

2. 护理费：

   • 若家长摔伤后需要护理，护理费根据护理人员的收入状况、护理人数和期限计算。
   • 计算公式：护理费 = 护理人员日收入 × 护理天数 × 护理人数（原则上护理人员为一人，但医疗机构或鉴定机构有明确意见的除外）。

3. 交通费：

   • 根据家长及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符。

4. 营养费：

   • 根据家长伤残情况参照医疗机构意见确定，如医生建议加强营养并给出营养方案，相关费用应予赔偿。
   • 一般标准：营养费根据受害人的实际情况和医疗机构的建议，一般每天几十元至几百元不等。

5. 误工费：

   • 若家长因摔伤导致无法正常工作，误工费根据家长的误工时间和收入状况确定。
   • 计算公式：误工费 = 误工时间 × 日收入（误工时间根据医疗机构出具的证明确定，日收入根据家长的收入状况确定）。

6. 残疾赔偿金（如适用）：

   • 若家长因摔伤致残，根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
   • 计算公式：残疾赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入 × 伤残等级系数 × 赔偿年限。

三、赔偿流程

1. 协商解决：

   • 家长可首先与学校尝试友好协商，明确责任并就赔偿金额和方式达成一致。

2. 寻求调解：

   • 协商不成时，可请求学校出面调解，或向当地教育行政部门、人民调解委员会等机构申请调解，利用第三方对事情的了解进行沟通和协调。

3. 提起诉讼：

   • 若协商和调解均无果，家长可向法院提起诉讼，要求学校承担相应责任并赔偿损失。在诉讼过程中，家长需提供充分证据证明学校存在过错及自己的损失情况。

四、实际操作建议

1. 及时收集证据：

   • 家长在摔伤后应及时收集相关证据，如事故现场照片、视频、病历、诊断证明、医疗费用票据、收入证明等，以便维护自己的合法权益。

2. 了解法律知识：

   • 家长应了解相关法律知识，明确自己的权利和义务，以便在协商、调解或诉讼过程中更好地维护自己的权益。

3. 保持冷静理性：

   • 在处理此类问题时，家长应保持冷静理性，避免情绪化行为影响问题的解决。同时，应积极与学校沟通合作，共同寻求解决方案。

作为吕柳玲律师，我提醒您，在处理此类侵权损害问题时，应确保公平、合理且合法，充分考虑各方责任和实际情况。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。