结论：孩子在学校自己摔下来受伤，一般情况下不能先走合作医疗后再重复走校方责任险进行双重报销，但若合作医疗报销后仍有未覆盖的合理费用，可在符合校方责任险条款的情况下申请该险种的赔付。以下是具体分析：

1. 合作医疗与校方责任险的性质和赔付原则

   • 合作医疗：属于社会医疗保险范畴，旨在为参保人员提供基本的医疗保障，其赔付遵循“补偿性原则”，即对参保人员因疾病或意外伤害实际发生的医疗费用进行一定比例的报销，报销金额不会超过实际花费的医疗费用总额，目的是补偿参保人员的实际损失，避免其因医疗费用支出而遭受经济困难。
   • 校方责任险：是一种责任保险，当学校在教育教学活动中或在学校负有管理责任的校舍、场地、其他教育教学设施、生活设施内，因过失导致在校学生人身伤亡或财产损失，依法应由学校承担的经济赔偿责任时，由保险公司按照校方责任险合同的约定负责赔偿。其赔付也是基于学校应承担的责任范围和实际损失情况。

2. 能否先走合作医疗后再走校方责任险

   • 不允许重复报销相同费用：由于合作医疗和校方责任险都遵循补偿性原则，如果孩子受伤后的医疗费用已经通过合作医疗得到了报销，那么对于这部分已经报销的费用，不能再通过校方责任险进行重复报销。因为重复报销会导致孩子或其家长获得超过实际医疗费用的赔偿，这不符合保险的基本原则，也可能涉及不当得利。
   • 可申请校方责任险赔付未覆盖的合理费用：如果合作医疗报销后，仍有一些合理的医疗费用（如某些自费项目、超出合作医疗报销比例的部分等）未得到补偿，且这些费用是由于学校的过失导致的孩子受伤而产生的，那么在符合校方责任险条款的情况下，可以向保险公司申请校方责任险的赔付。但需要提供相关的证据，如医疗费用发票、诊断证明、事故证明等，以证明这些费用的合理性和与学校过失的关联性。

3. 实际操作中的注意事项

   • 及时报案：孩子受伤后，家长应及时向学校报告，并由学校按照校方责任险的要求向保险公司报案。同时，家长也应及时将孩子送往医疗机构进行治疗，并保留好所有的医疗费用发票、诊断证明等相关证据。
   • 了解保险条款：家长应仔细阅读校方责任险的保险条款，了解保险的保障范围、赔付条件、免赔额等内容，以便在申请赔付时能够按照要求提供相关的材料和信息。
   • 与学校和保险公司沟通：在处理理赔事宜过程中，家长应与学校和保险公司保持密切沟通，及时了解理赔进展情况，并按照要求提供补充材料或配合调查。如果对理赔结果有异议，可以通过协商、投诉或诉讼等方式解决。