判决不支持优先受偿权，在执行程序中一般不能直接申请优先受偿，但存在特定情形或救济途径时，可能有机会主张该权利。以下从不同角度为你详细分析：

一、判决的既判力与执行依据

1. 既判力原则：法院作出的生效判决具有既判力，即判决确定的内容对当事人和法院均具有约束力。如果判决中明确不支持优先受偿权，那么在执行程序中，执行法院通常会依据该判决内容执行，不会主动改变判决结果。

2. 执行依据：执行程序以生效法律文书为依据，如判决书、裁定书等。如果判决中未支持优先受偿权，执行法院在执行过程中不会自行认定该权利的存在。

二、特定情形下的救济途径

1. 申请再审或提起上诉：

   • 如果认为原判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，可以在法定期限内申请再审或提起上诉（如果判决尚未生效）。通过再审或上诉程序，有可能改变原判决结果，从而获得优先受偿权的支持。

2. 执行异议与复议：

   • 在执行过程中，如果认为执行行为违反法律规定，如执行标的错误、执行顺序不当等，可以提出执行异议。但执行异议通常针对执行行为本身，而非判决内容。
   • 如果执行异议被驳回，还可以向上一级法院申请复议。然而，这并不直接涉及优先受偿权的认定问题。

3. 另行起诉主张权利：

   • 如果存在新的证据或事实，足以证明优先受偿权的存在，且该权利未在原判决中得到认定，可以考虑另行起诉主张该权利。但需注意，另行起诉需符合法律规定的起诉条件，且可能面临诉讼时效、重复起诉等法律问题。

三、实务建议

1. 仔细审查判决内容：首先，应仔细审查原判决内容，了解法院不支持优先受偿权的具体理由和依据。这有助于判断是否存在申请再审、上诉或另行起诉的可能性。

2. 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据案件具体情况，分析各种救济途径的可行性和风险，为你提供最优的解决方案。

3. 准备充分证据：如果决定申请再审、上诉或另行起诉，应准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于合同、发票、付款记录等能够证明优先受偿权存在的证据。

总结来说，判决不支持优先受偿权在执行程序中一般不能直接申请优先受偿。但如果你认为原判决存在错误或存在新的证据足以证明优先受偿权的存在，可以通过申请再审、上诉或另行起诉等途径来主张该权利。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。