结论：员工病退时，通常由员工或其家属提出病退申请，且用人单位在符合法定条件的情况下无需支付经济补偿金。但存在特定情形时，用人单位可能需要承担一定的赔偿责任或补偿义务。
一、病退的提出方
病退，即职工因非职业病导致的完全丧失劳动能力，在未达正常退休年龄前提前退休。这一申请通常由员工本人或其家属提出，并需经过医院证明及劳动鉴定委员会确认其完全丧失劳动能力后，方可办理病退手续。因此，从常规流程上看，病退的提出方是员工或其家属，而非用人单位。
二、用人单位无需支付经济补偿金的常规情况
法律依据：经济补偿金一般适用于劳动合同解除或终止的法定情形，如协商一致解除合同、用人单位单方解除合同等。而病退作为退休的一种特殊形式，是基于员工自身疾病且符合国家规定条件而退出工作岗位，享受养老保险待遇，并非劳动合同的正常解除或终止。因此，在常规情况下，用人单位无需支付经济补偿金。
病退性质：病退员工将开始享受养老保险待遇，其养老金根据缴费年限、缴费基数等因素计算发放。这与用人单位支付的经济补偿金性质不同，经济补偿金是对员工因劳动合同解除或终止而遭受的损失的补偿，而病退养老金则是对员工退休后生活的保障。
三、用人单位可能需要支付经济补偿金或赔偿的特殊情况
企业过错：若员工的病退是由于用人单位未提供必要的劳动保护措施、未及时安排体检导致疾病未及时发现并治疗，或其他过错导致，员工可依法要求用人单位承担赔偿责任。这种情况下，用人单位的赔偿责任可能包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等，具体根据员工的实际损失和用人单位的过错程度确定。
劳动合同特别约定：劳动合同中可能包含关于病退与经济补偿的特别条款。若合同中有此类约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，用人单位应按照约定执行。例如，合同可能约定在员工病退时，用人单位需支付一定数额的经济补偿金或提供其他形式的补偿。
四、处理建议
严格遵循程序：用人单位在处理员工病退问题时，应确保遵循合法的鉴定程序和病退手续办理流程。这包括及时安排员工进行体检、协助员工准备病退申请材料、向劳动鉴定委员会申请劳动能力鉴定等。以避免潜在的法律风险。
审查劳动合同：用人单位应仔细审查劳动合同中关于病退和经济补偿的条款。确保合同条款明确、合法，并符合双方的真实意愿。若合同中有关于病退经济补偿的特别约定，用人单位应按照约定执行。
加强劳动保护：用人单位应加强劳动保护措施，定期安排员工进行体检，及时发现并治疗员工的疾病。这不仅可以减少员工病退的可能性，还可以降低用人单位因员工病退而承担赔偿责任的风险。
五、法律后果
若用人单位未按照法律法规的规定和劳动合同的约定处理员工病退问题，可能面临以下法律后果：
支付经济补偿金或赔偿：若员工因用人单位的过错而病退，或劳动合同中有关于病退经济补偿的特别约定，用人单位可能需支付经济补偿金或赔偿。
行政处罚：若用人单位未按照规定的程序办理员工病退手续，可能面临劳动行政部门的行政处罚，如罚款、责令改正等。
声誉损失：用人单位若因处理员工病退问题不当而引发劳动争议或诉讼，可能对其声誉造成负面影响，进而影响其业务发展和市场竞争力。
综上所述，员工病退时，通常由员工或其家属提出病退申请，且用人单位在符合法定条件的情况下无需支付经济补偿金。但用人单位应严格遵循程序、审查劳动合同、加强劳动保护，以避免潜在的法律风险。若您在处理员工病退问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。