在履行承揽合同中承揽人受伤请求赔偿医药费，该案由通常可定性为“承揽合同纠纷”中的“承揽人损害赔偿纠纷”或直接依据具体案情归为“健康权纠纷”（若涉及第三人侵权等复杂情形），但更常见且直接的是在承揽合同纠纷框架下处理承揽人自身损害赔偿问题。以下从不同角度进行详细分析：

1. 承揽合同纠纷框架下的处理：

   • 合同关系基础：承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。在承揽合同履行过程中，承揽人因工作原因受伤，首先应考虑的是承揽合同中的权利义务关系。
   • 承揽人损害赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定（虽未直接提及“承揽人损害赔偿纠纷”这一案由，但承揽合同的相关条款为处理此类纠纷提供了法律依据），承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，除非定作人对定作、指示或者选任有过失，否则定作人不承担赔偿责任。若定作人存在过失，则承揽人有权要求定作人承担相应的赔偿责任，此时案由可归为承揽合同纠纷中的承揽人损害赔偿部分。

2. 健康权纠纷的考量：

   • 侵权关系基础：如果承揽人的受伤是由于第三人的侵权行为导致的，那么承揽人也可以选择以健康权纠纷为案由，向侵权人提起诉讼，要求赔偿医药费等损失。
   • 案由选择：在这种情况下，案由的选择将取决于承揽人选择向谁主张权利。如果选择向定作人主张（且定作人存在过失），则案由为承揽合同纠纷；如果选择向侵权人主张，则案由为健康权纠纷。

3. 实际处理中的建议：

   • 分析受伤原因：首先，需要详细分析承揽人受伤的具体原因，以确定是否存在第三人的侵权行为或定作人的过失。
   • 选择适当案由：根据受伤原因和责任归属，选择适当的案由进行诉讼。如果主要是承揽合同履行过程中的问题，且定作人可能存在过失，建议选择承揽合同纠纷；如果主要是第三人的侵权行为导致的，建议选择健康权纠纷。
   • 收集证据：无论选择哪种案由，都需要收集充分的证据来支持自己的主张，包括承揽合同、受伤证明、医疗费用单据、证人证言等。

总结与建议：在履行承揽合同中承揽人受伤请求赔偿医药费的情况下，案由的定性主要取决于受伤的原因和责任归属。如果主要是承揽合同履行过程中的问题，且定作人可能存在过失，建议归为承揽合同纠纷中的承揽人损害赔偿部分；如果主要是第三人的侵权行为导致的，则建议归为健康权纠纷。在实际处理中，应根据具体情况选择适当的案由，并收集充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。