承揽人在承揽过程中受伤主张赔偿的案由，主要依据具体情况而定，一般为承揽合同纠纷或者劳动争议纠纷。以下是对这一问题的详细分析：
一、承揽合同纠纷
定义与特征：
- 承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。
- 承揽合同以完成一定的工作为目的，标的具有特定性，且承揽方独立承担承揽工作风险。
适用情形：
- 当承揽人在承揽过程中受伤，且该受伤与承揽合同的履行直接相关时，若定作人不存在过错，承揽人通常需自行承担风险。但若定作人在定作、指示或选任方面存在过错，导致承揽人受伤，则定作人需承担相应的赔偿责任。此时，承揽人可以承揽合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼，主张人身伤害赔偿。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百七十条，承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条，承揽人在完成工作过程中造成自己损害的，定作人不承担侵权责任。但是，定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的责任。
二、劳动争议纠纷
定义与特征：
- 劳动争议纠纷是指劳动者与用人单位之间因劳动权利、劳动义务而发生的争议。
- 在某些情况下，承揽关系可能被视为劳动关系的一种特殊形式，尤其是当承揽人长期、稳定地为定作人提供劳务，且双方存在较强的从属关系时。
适用情形：
- 如果承揽人与定作人之间实际上构成了劳动关系，那么承揽人在承揽过程中受伤，就可以按照劳动争议纠纷来处理。此时，承揽人可以依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，主张工伤赔偿。
注意事项：
- 在实践中，判断承揽关系是否构成劳动关系需要综合考虑多种因素，如双方之间的从属关系、劳务的提供方式、报酬的支付方式等。
- 如果承揽关系被认定为劳动关系，那么承揽人就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
三、建议与总结
- 对于承揽人：在承揽过程中受伤后，应首先明确自己与定作人之间的关系性质。如果双方之间构成劳动关系，则应按照劳动争议纠纷来处理；如果双方之间仅构成承揽关系，则应根据定作人是否存在过错来主张赔偿。
- 对于定作人：在选择承揽人时，应尽到合理的审查义务，确保承揽人具备相应的资质和安全生产条件。同时，在指示承揽人工作时，应确保指示的合理性和安全性，避免因指示过失而导致承揽人受伤。
总结来说，承揽人在承揽过程中受伤主张赔偿的案由，主要取决于承揽人与定作人之间的关系性质以及定作人是否存在过错。在实际操作中，建议根据具体情况选择合适的案由来主张赔偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。