小作坊废弃油脂违规出售的问题，主要由市场监督管理部门负责处理。以下是从不同角度的详细分析：

1. 监管职责划分：

   • 根据相关法律法规及实践，市场监督管理部门是负责食品安全监管的主要部门，包括对食品生产经营活动的监督检查、违法行为查处等。废弃油脂作为可能用于食品加工或再利用的物质，其违规出售行为直接关系到食品安全和公共卫生，因此属于市场监督管理部门的监管范畴。

2. 具体执法依据：

   • 市场监督管理部门在执法过程中，会依据《中华人民共和国食品安全法》、《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，对违规出售废弃油脂的小作坊进行查处。这些法律法规明确规定了食品生产经营者的责任和义务，以及违法行为的法律责任。

3. 多部门协作机制：

   • 虽然市场监督管理部门是主要监管部门，但在处理废弃油脂违规出售问题时，也可能需要与其他部门如环保部门、公安部门等协作。例如，如果废弃油脂的违规出售涉及环境污染问题，环保部门将介入调查；如果涉嫌犯罪，公安部门将负责刑事侦查。然而，在大多数情况下，市场监督管理部门是首要的和主要的处理部门。

4. 法律后果与处罚：

   • 对于违规出售废弃油脂的小作坊，市场监督管理部门将依法进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销许可证等。如果行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

建议与提醒：

• 如果您发现小作坊存在废弃油脂违规出售的行为，可以向当地的市场监督管理部门举报，提供相关线索和证据，以便部门及时介入调查和处理。
• 同时，也建议您关注食品安全和公共卫生问题，提高自我保护意识，避免购买和使用来源不明的食品或原料。

如果您在处理此类问题或相关法律纠纷时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律意见和帮助。