倒卖餐厨废油的行为，主要由市场监督管理部门和城市管理部门进行处罚，具体取决于违法行为的性质和情节。以下是对此问题的详细分析：
一、市场监督管理部门的处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，餐厨废油若被非法回收并用于食品生产经营，将构成严重的食品安全违法行为。市场监督管理部门作为食品安全的主要监管部门，有权对此类行为进行查处。
处罚措施：
- 市场监督管理部门可以对违法倒卖餐厨废油的行为人进行罚款，罚款金额根据违法行为的严重程度和造成的后果而定。
- 对于情节严重的，还可以吊销相关许可证，甚至追究刑事责任。
二、城市管理部门的处罚
法律依据：
- 餐厨废油的处理还涉及到城市环境卫生和垃圾管理的问题。城市管理部门负责城市环境卫生的监督和管理，对于非法倾倒、排放或处理餐厨废油的行为，有权进行查处。
处罚措施：
- 城市管理部门可以对违法倒卖餐厨废油的行为人进行行政处罚，如罚款、责令整改等。
- 对于情节严重，造成环境污染的，还可以依法追究其环境侵权责任。
三、其他可能的处罚
刑事处罚：
- 如果倒卖餐厨废油的行为构成犯罪，如非法经营罪、污染环境罪等，司法机关将依法追究行为人的刑事责任。
联合执法：
- 在实际执法过程中，市场监督管理部门和城市管理部门可能会根据具体情况进行联合执法，共同打击倒卖餐厨废油的违法行为。
四、建议与提醒
- 遵守法律法规：餐厨废油的处理应严格遵守国家相关法律法规，不得非法倒卖或用于食品生产经营。
- 合法处理途径：餐厨废油应通过合法的途径进行处理，如交由专业的餐厨垃圾处理企业进行回收和处理。
- 举报违法行为：如果发现有人非法倒卖餐厨废油，应及时向市场监督管理部门或城市管理部门举报，共同维护食品安全和城市环境卫生。
如有任何关于倒卖餐厨废油或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。