违法运输废机油主要归属于生态环境主管部门和交通运输主管部门共同管理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
生态环境主管部门的角度：
- 废机油属于危险废物，其运输、处置等环节均受到严格的环保法规监管。根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关法律法规，生态环境主管部门负责危险废物的环境监管工作，包括废机油的运输、储存、处置等环节的监督和管理。
- 如果违法运输废机油，如未取得危险废物运输许可证、未按照规定的路线和时间运输、未采取必要的污染防治措施等，生态环境主管部门有权进行查处，并依法给予行政处罚。
交通运输主管部门的角度：
- 交通运输主管部门负责道路运输市场的监管工作，包括运输企业的资质审核、运输车辆的安全检查、运输行为的规范等。
- 违法运输废机油往往也涉及到运输行为的违规，如超载、超速、无证运输等。这些行为不仅违反了交通运输法规，也增加了运输过程中的安全风险。因此，交通运输主管部门也有权对违法运输废机油的行为进行查处。
在实际操作中：
- 如果发现违法运输废机油的行为，可以向当地的生态环境主管部门或交通运输主管部门进行举报。这两个部门会根据各自的职责范围，对违法行为进行调查处理。
- 对于违法运输废机油的企业或个人，除了可能面临行政处罚外，如果其行为造成了环境污染或安全事故，还可能承担刑事责任。
建议：
- 运输废机油的企业或个人应严格遵守相关法律法规，取得必要的运输许可证，按照规定的路线和时间进行运输，并采取必要的污染防治措施。
- 如果对废机油的运输、处置等环节存在疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。