结论：退休时发现原单位已倒闭且自己在该单位有10年工龄，这主要涉及到工龄认定和退休待遇的问题。以下从工龄认定、退休待遇处理、特殊情况处理三个角度进行详细分析。
一、工龄认定
工龄的连续性：工龄的认定通常基于员工与用人单位之间的劳动关系存续期间。即使原单位已经倒闭，只要您能提供充分的证据证明您在该单位工作了10年，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，您的工龄应当得到认定。
证据收集：为了证明您的工龄，您需要收集并整理相关证据。这些证据可以包括但不限于劳动合同、工作证、工资条、社保缴纳证明、离职证明等。如果原单位已经倒闭，您可能需要通过劳动仲裁或法院诉讼来确认您的工龄。
二、退休待遇处理
基本养老金计算：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，基本养老金由统筹养老金和个人账户养老金组成。基本养老金根据个人累计缴费年限、缴费工资、当地职工平均工资、个人账户金额、城镇人口平均预期寿命等因素确定。因此，您的工龄（即缴费年限）是计算基本养老金的重要因素之一。
原单位倒闭后的处理：如果原单位已经倒闭，且没有为您缴纳社会保险费，您可能需要自行补缴或寻求其他途径解决。不过，在实际情况中，如果原单位已经破产清算，且没有剩余资产用于补缴社会保险费，您可能需要依靠自己的积蓄或寻求政府部门的帮助来补缴社会保险费，以确保您的退休待遇不受影响。另外，如果原单位在倒闭前已经为您缴纳了社会保险费，那么您的退休待遇将按照正常流程进行计算和发放。
政府部门协助：在处理此类问题时，您可以向当地的人力资源和社会保障部门咨询并寻求帮助。他们可能会提供相关的政策指导或协助您解决工龄认定和退休待遇问题。
三、特殊情况处理
视同缴费年限：在某些情况下，如您在原单位工作期间，该单位未参加社会保险但符合国家规定的视同缴费年限条件，您的这段工作时间可能被视为缴费年限。这需要根据具体的政策规定和您的实际情况来判断。
法律途径：如果您与原单位在工龄认定或退休待遇问题上存在争议，且无法通过协商解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼等。
建议与行动：
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。