结论：在民事案件中，若一审裁定驳回起诉，二审及再审均维持原裁定，检察监督应当向与二审法院同级的人民检察院提出抗诉申请，由该人民检察院审查后决定是否向同级人民法院提出抗诉。
分析说明：
检察监督的基本流程：
- 在民事诉讼中，如果当事人认为法院的裁定或判决有误，且已经通过上诉、再审等法定程序寻求救济未果，可以向人民检察院申请检察监督。
- 人民检察院在收到申请后，会进行审查，如果认为法院的裁定或判决确实存在错误，会依法向同级人民法院提出抗诉。
确定提出抗诉申请的检察院级别：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人应当向与作出生效裁定、判决的法院同级的人民检察院申请检察监督。
- 在本题中，一审裁定驳回起诉，二审及再审均维持原裁定，因此生效裁定是由二审法院作出的。所以，当事人应当向与二审法院同级的人民检察院提出抗诉申请。
抗诉申请的后续处理：
- 人民检察院在收到抗诉申请后，会进行审查，包括查阅案卷、询问当事人等，以确定法院的裁定或判决是否存在错误。
- 如果人民检察院认为法院的裁定或判决确实存在错误，会依法向同级人民法院提出抗诉，要求法院重新审理案件。
- 如果人民检察院认为法院的裁定或判决没有错误，会作出不支持监督申请的决定，并告知当事人。
特别提示：
- 当事人在提出抗诉申请时，应当准备充分的证据材料，以证明法院的裁定或判决存在错误。
- 抗诉申请应当符合法定的形式和程序要求，否则可能会被人民检察院驳回。
- 如果当事人对人民检察院的决定不服，还可以依法寻求其他救济途径，如向上一级人民检察院申诉等。但需要注意的是，这些救济途径也有其法定的条件和程序限制。
行动建议：
- 如果你或你认识的人遇到了类似的情况，建议首先咨询专业律师，以了解具体的法律程序和策略。
- 在准备抗诉申请时，务必确保所有证据材料真实、合法、有效，并按照法定的形式和程序要求进行准备和提交。
- 保持与人民检察院的沟通联系，及时了解审查进展和结果，并根据需要采取进一步的法律行动。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。