结论：政府购买服务三年后，人员是否可以和单位直接签订无固定期限合同，并不能一概而论，而是需要依据具体的法律规定和实际情况来判断。
分析角度一：劳动合同法的相关规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订通常需要满足一定的条件，如劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等。在政府购买服务的情境下，如果服务人员并未直接与用人单位（即政府或相关机构）建立劳动关系，而是通过第三方服务机构派遣等方式提供服务，那么他们可能并不直接适用这些关于无固定期限劳动合同签订的规定。
分析角度二：政府购买服务的特殊性
政府购买服务通常涉及的是政府与服务提供商之间的合同关系，而不是政府与具体服务人员之间的劳动关系。因此，服务人员与用人单位之间的劳动关系可能受到服务提供商与政府之间合同的影响。如果服务提供商与政府之间的合同明确规定了服务期限，并且服务人员是在这个期限内被派遣到政府工作的，那么服务人员与用人单位之间的劳动合同期限可能也会受到这个服务期限的限制。在这种情况下，即使服务人员已经工作了三年，也不一定能够直接与用人单位签订无固定期限合同。
分析角度三：实际情况与合同约定
除了法律规定和政府购买服务的特殊性外，实际情况和合同约定也是判断服务人员是否可以与用人单位签订无固定期限合同的重要因素。例如，如果服务人员与用人单位之间的劳动合同中明确规定了合同期限和续签条件，那么双方就需要按照合同约定来执行。如果合同中没有明确规定或者规定不明确，那么双方就需要根据法律规定和实际情况进行协商和确定。
建议：
审查合同：首先，服务人员应该仔细审查自己与用人单位（或服务提供商）之间的劳动合同，了解合同中关于合同期限和续签条件的具体规定。
咨询法律意见：如果合同中没有明确规定或者规定不明确，服务人员可以咨询专业的法律意见，了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。
与用人单位协商：在了解了自己的权利和义务后，服务人员可以与用人单位进行协商，就合同期限和续签条件等问题达成一致意见。
关注法律规定的变化：由于法律规定可能会随着时间的推移而发生变化，服务人员应该关注相关法律规定的最新动态，以便及时调整自己的策略和行动。
总之，政府购买服务三年后人员是否可以和单位直接签订无固定期限合同，需要依据具体的法律规定、政府购买服务的特殊性以及实际情况和合同约定来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。