核心结论：政府购买服务三年后人员能否直接与单位签订合同，需分情况讨论，主要取决于购买服务的性质、人员身份以及相关法律法规和政策规定。以下分情况详细说明：

1. 若购买服务属于劳务派遣性质：

   • 情况说明：在劳务派遣中，劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。若政府购买的服务属于此类，则劳动者与原劳务派遣单位存在劳动关系。
   • 合同签订：三年服务期满后，若劳动者希望与用工单位（即政府或其下属单位）直接签订合同，需满足以下条件：
     • 用工单位同意：用工单位需愿意直接与劳动者签订劳动合同。
     • 原劳务派遣单位同意解除劳动关系：劳动者需与原劳务派遣单位协商一致，解除劳动合同。
     • 符合法律法规：整个过程需符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定，如提前通知、经济补偿等。
   • 建议：在此情况下，劳动者应首先与用工单位和原劳务派遣单位沟通，明确双方意愿，并依法办理相关手续。

2. 若购买服务属于业务外包性质：

   • 情况说明：在业务外包中，政府或其下属单位将部分业务外包给第三方公司，由第三方公司自行组织人员完成。此时，劳动者与第三方公司存在劳动关系。
   • 合同签订：三年服务期满后，若劳动者希望与政府或其下属单位直接签订合同，通常面临较大困难，因为业务外包的本质是政府或其下属单位与第三方公司之间的合同关系，不直接涉及劳动者。
   • 例外情况：若政府或其下属单位在业务外包过程中，对劳动者产生了直接的管理和支配关系，且符合《劳动合同法》中关于劳动关系的认定标准，则劳动者可能有机会与政府或其下属单位直接签订合同。但这种情况较为罕见，且需具体分析。
   • 建议：在此情况下，劳动者应首先了解自己与第三方公司的劳动关系状况，以及政府或其下属单位与第三方公司的合同关系。若希望与政府或其下属单位直接签订合同，可尝试通过协商、调解或诉讼等方式解决，但需做好充分准备和风险评估。

3. 若购买服务属于直接雇佣性质（但以购买服务名义进行）：

   • 情况说明：有时政府或其下属单位可能以购买服务的名义，直接雇佣劳动者为其工作，但未与劳动者签订正式的劳动合同。这种情况可能涉及规避劳动法律法规的风险。
   • 合同签订：三年服务期满后，若劳动者希望与政府或其下属单位直接签订正式的劳动合同，可依据《劳动合同法》等相关法律法规，主张自己的权益。
   • 建议：在此情况下，劳动者应收集相关证据（如工作证、工资单、工作记录等），证明自己与政府或其下属单位之间存在事实劳动关系。然后，可与政府或其下属单位协商签订正式劳动合同，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

总结与提醒：政府购买服务三年后人员能否直接与单位签订合同，需根据具体情况判断。在处理此类问题时，劳动者应首先了解自己的劳动关系状况和相关法律法规的规定，然后与相关方进行沟通协商。若遇到困难或纠纷，可及时寻求法律帮助或向相关部门投诉举报。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。