结论：员工在养老院上班时穿拖鞋不慎摔倒，是否算工伤不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析角度一：是否符合“工作时间”和“工作场所”的要求
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常要求事故发生在“工作时间”和“工作场所”内。在这个案例中，员工是在养老院上班时摔倒的，显然满足了“工作时间”和“工作场所”的要求。
分析角度二：是否因“工作原因”摔倒
若穿拖鞋与工作直接相关：
- 如果养老院有明确规定或工作性质要求员工必须穿特定鞋子（如防滑鞋），而员工却穿了拖鞋，这可能被视为违反工作规定。但即便如此，如果摔倒的直接原因是工作过程中的某种风险（如地面湿滑、障碍物等），而非单纯因为穿拖鞋，那么仍有可能被认定为工伤。不过，这种情况下，员工可能因违反工作规定而承担一定的责任。
- 如果穿拖鞋是工作的一部分（比如某些特殊护理工作需要穿拖鞋以便更灵活地移动），那么摔倒很可能被视为因工作原因导致，从而构成工伤。
若穿拖鞋与工作无直接关联：
- 如果员工穿拖鞋是出于个人舒适或习惯，且与工作无直接关联，那么摔倒可能不被视为因工作原因导致。然而，这并不意味着一定不能认定为工伤，因为还需要考虑其他因素，如摔倒时是否正在执行工作任务、摔倒地点是否属于工作场所的合理延伸等。
分析角度三：是否存在故意或重大过失
- 如果员工明知穿拖鞋可能增加摔倒的风险，却仍然选择穿拖鞋，且摔倒是由于其自身的重大过失导致的，那么这可能会影响工伤的认定。但即便如此，也不能完全排除工伤的可能性，因为工伤的认定通常更侧重于事故是否发生在工作过程中，以及是否与工作有直接关联。
法律建议：
- 及时报告和申请工伤认定：无论摔倒的具体原因如何，员工都应尽快向养老院报告，并按照规定的程序申请工伤认定。
- 收集证据：员工应尽可能收集与摔倒相关的证据，如现场照片、目击者证言、医疗记录等，以便在申请工伤认定时提供有力的支持。
- 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和事实判断，员工在申请工伤认定前或过程中，如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
可能后果：
- 如果被认定为工伤，员工将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 如果未被认定为工伤，员工可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿，但这将取决于具体的法律事实和证据情况。