结论：工伤被认定后，老板将公司卖了，一般情况下不能直接跨市转移劳动关系，但具体是否转移需根据实际情况判断，且工伤赔偿责任通常不会因公司转让而免除。
详细分析：
劳动关系的转移：
- 劳动关系的转移通常需要基于双方协商一致，并办理相关的变更手续。老板将公司卖了，并不意味着劳动关系可以自动或强制性地跨市转移。新雇主（即购买公司的一方）如果愿意继续雇佣原员工，并且员工也同意，那么可以重新签订劳动合同，建立新的劳动关系。但这一过程并非自动发生，而是需要双方的明确意愿和行动。
- 如果新雇主不愿意继续雇佣原员工，或者员工不愿意继续在新雇主处工作，那么劳动关系将终止。在这种情况下，员工有权根据《劳动合同法》的相关规定，要求原雇主（即出售公司的一方）支付经济补偿金（如果符合支付条件的话）。
工伤赔偿的责任：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律规定，工伤赔偿的责任通常由用人单位承担。即使公司被转让，原用人单位的工伤赔偿责任也不会因此免除。新雇主在接手公司后，如果继续雇佣原员工，并且这些员工之前已经发生了工伤，那么新雇主在某种程度上可能需要承担后续的工伤待遇支付责任（具体取决于转让协议中的约定以及相关法律法规的规定）。但无论如何，原用人单位或其保险人（如果已投保工伤保险）在工伤发生时即应承担的赔偿责任是不会因公司转让而消失的。
实际操作中的建议：
- 对于员工来说，如果发生工伤后公司被转让，首先应与新雇主沟通，了解自己的工作安排和工伤待遇情况。
- 如果新雇主不愿意承担工伤赔偿责任或拒绝继续雇佣，员工可以向原雇主主张权利，要求其按照《工伤保险条例》及相关法律规定支付工伤赔偿。
- 如果原雇主和新雇主之间就工伤赔偿责任的承担存在争议，员工可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
特殊情况说明：
- 如果公司转让过程中涉及资产和负债的全面转移，且转让协议中明确约定了工伤赔偿责任的承担方，那么应按照协议约定执行。但这一约定不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害员工的合法权益。
后续行动建议：
- 如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议及时收集相关证据（如工伤认定书、劳动合同、公司转让协议等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。