当财务不小心把工资误打给离职人员时，公司应采取以下措施来妥善处理这一问题：
立即确认错误并联系离职员工：
- 首先，公司应迅速与财务部门、人力资源部门合作，仔细核对账目和工资发放记录，确保确认工资确实误发给了离职员工，并准确掌握误发的金额和具体员工信息。
- 紧接着，公司应尽快通过留存的联系方式（如电话、邮件等）与离职员工取得联系，礼貌且明确地告知其工资发放错误的情况，并请求其返还多发的工资款项。
沟通协商与保留证据：
- 在与离职员工沟通时，公司应详细说明工资发放错误的具体情况，包括金额、原因等，让离职员工明白这是意外所得，并非其应得报酬。
- 双方可协商确定返还工资的具体方式和时间，如通过银行转账等安全便捷的方式，并确保这一过程有明确的记录，如书面协议或电子邮件确认。
- 在整个沟通过程中，公司务必保留好所有相关证据，包括但不限于工资发放记录、银行转账凭证、离职手续文件以及与离职员工的沟通记录（如电话记录、短信、邮件等）。这些证据在后续可能需要的法律程序中至关重要。
依据规章制度与法律途径追偿：
- 如果公司有明确的规章制度规定了员工对不当得利的处理方式，且该制度制定程序合法合规并已向员工公示，那么公司应按照制度进行相应处理。
- 若协商无果，公司可向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求离职员工返还不当得利。在仲裁过程中，提供充分的证据支持主张是至关重要的。
- 若对仲裁结果不满意或仲裁不适用，公司可在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。
加强内部管理与预防类似情况再次发生：
- 此次事件应作为公司加强内部管理的契机。公司应建立完善的工资发放制度和流程，明确各环节的职责和审核机制，确保工资的准确发放。
- 特别是对于离职员工的工资结算，公司应严格按照公司规定和法律法规进行操作，增加审核环节，如设置离职工资结算确认单等，确保每一步都符合规范。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不当得利应当返还。因此，离职员工在收到误发的工资后，有义务返还给公司。
- 在处理此类问题时，公司应保持冷静和理性，通过合法合规的途径解决问题。避免采取过激或违法的行为，如私自扣款或威胁离职员工等，这些行为可能引发更大的法律风险。
- 如果公司在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师（即我本人，陈建平律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、房产纠纷、公司事务领域），以获取更具体和专业的法律建议。
可能面临的法律后果：
- 如果离职员工拒绝返还误发的工资，且公司无法通过协商或仲裁解决，那么公司可能需要通过诉讼来追偿。这可能会耗费一定的时间和精力，并可能产生一定的诉讼费用。
- 如果公司在处理过程中存在违法行为或不当行为，如私自扣款或侵犯离职员工权益等，那么公司可能面临法律责任和声誉损失。
综上所述，当财务不小心把工资误打给离职人员时，公司应立即确认错误并联系离职员工、沟通协商与保留证据、依据规章制度与法律途径追偿，并加强内部管理与预防类似情况再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。