结论：针对您卖给13岁孩子二手手机且没有合同，现在孩子父母反对的情况，您可能需要面临退货退款的责任，同时，若交易过程中存在欺诈等不当行为，还可能承担相应的法律责任。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度：未成年人的民事行为能力
未成年人的民事行为能力限制：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，13岁的孩子属于限制民事行为能力人。他们进行的民事法律行为，除纯获利益或与其年龄、智力相适应的外，需要经法定代理人同意或追认后才有效。
- 购买二手手机这一行为，对于13岁的孩子来说，通常不属于与其年龄、智力相适应的行为，因此，该交易行为在未经孩子父母（法定代理人）同意或追认的情况下，是无效的。
交易无效的法律后果：
- 既然交易行为无效，那么您作为卖方，可能需要承担退货退款的责任。孩子父母有权要求您返还手机，并退还他们支付的款项。
- 如果交易过程中存在欺诈、胁迫等不当行为，您还可能面临更严重的法律责任，如赔偿损失等。
二、实际操作角度：如何处理当前纠纷
与孩子父母协商：
- 首先，建议您与孩子父母进行友好协商，解释交易过程，并表达您愿意配合解决问题的态度。
- 如果孩子父母坚持要求退货退款，您可以考虑接受这一要求，以避免进一步的法律纠纷。
保留交易证据：
- 在处理纠纷过程中，请务必保留好所有与交易相关的证据，如聊天记录、转账记录、手机交付凭证等。
- 这些证据将有助于您在必要时证明交易的真实性和合法性，以及您已经履行了相应的义务。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者您认为自己在交易过程中没有过错，不愿意承担退货退款的责任，您可以考虑寻求法律援助。
- 您可以咨询专业律师（比如我，李佳丽律师，专注于合同纠纷等领域），了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
三、预防未来纠纷的建议
了解并遵守相关法律法规：
- 在进行类似交易时，请务必了解并遵守相关法律法规，特别是关于未成年人民事行为能力的规定。
- 避免与限制民事行为能力人进行与其年龄、智力不相适应的交易，以减少法律风险。
签订书面合同：
- 尽管在您的情况下没有签订合同，但为了避免未来类似纠纷的发生，建议您在进行交易时签订书面合同。
- 合同应明确双方的权利和义务、交易内容、价格、交付方式等关键条款，以确保交易的合法性和有效性。
谨慎选择交易对象：
- 在进行交易时，请务必谨慎选择交易对象。了解对方的身份、年龄、民事行为能力等情况，以避免与不具备相应民事行为能力的人进行交易。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。