结论：你可以申请劳动仲裁，且有一定可能性成功，但具体能否成功取决于多个因素，下面为你详细分析。

申请仲裁的法律依据与可行性

从法律层面来讲，用人单位在没有合理理由且未履行法定程序的情况下辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因确认劳动关系，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，都属于劳动争议仲裁的受理范围。所以，你被其中一个单位无通知辞退这种情况，完全符合申请劳动仲裁的条件，从法律程序上来说是可行的。

影响仲裁成功的因素

1. 劳动关系证明
   • 这是申请仲裁的基础。你需要提供能证明你与该单位存在劳动关系的证据，比如劳动合同，这是最直接有效的证据；如果没有劳动合同，工资支付记录（银行流水、工资条等）、工作证、考勤记录、同事的证人证言等也可以作为辅助证据。例如，小李在一家小公司工作，没有签劳动合同，但他保留了每月工资的银行转账记录，还有工作期间的工作证以及两位同事愿意为他出庭作证，这些证据就足以证明他与公司存在劳动关系。
   • 如果无法提供足够的证据证明劳动关系，仲裁机构可能不会受理你的申请或者难以支持你的诉求。
2. 辞退事实的证明
   • 你需要有证据证明单位是无通知辞退你。可以是单位负责人直接辞退你的聊天记录、通话录音，或者单位发布的辞退通知等。比如，小张被单位领导通过微信告知被辞退，他及时保存了聊天记录，这就是证明辞退事实的有力证据。
   • 若没有相关证据，单位可能会否认辞退行为，这会给仲裁带来很大困难。
3. 单位的违法性
   • 单位辞退你必须有合法合理的理由，并且要按照法定程序进行。如果单位无法证明其辞退行为符合法律规定（如员工存在严重违反规章制度、严重失职等情形），那么就构成违法解除劳动合同。例如，单位以你偶尔迟到一次就辞退你，且单位规章制度中没有明确规定偶尔迟到一次属于严重违反规章制度可以辞退的情形，那么单位的辞退行为就可能是违法的。
   • 若单位能提供充分证据证明其辞退行为合法合理，那么你的仲裁请求可能不会被支持。

仲裁请求与赔偿

如果仲裁成功，你可以根据实际情况主张相应的赔偿：

1. 经济补偿金：如果单位是合法解除劳动合同，但符合支付经济补偿金的情形（如劳动合同到期单位不续签等），你可以要求单位按照你在该单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。例如，你在该单位工作了 2 年 8 个月，月工资为 5000 元，那么你可以获得的经济补偿金为 3×5000 = 15000 元。
2. 赔偿金：如果单位是违法解除劳动合同，你可以要求单位按照经济补偿金标准的二倍向你支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。还是以上面的例子，若单位违法解除劳动合同，你可以获得的赔偿金为 2×15000 = 30000 元。

后续行动建议

1. 尽快收集和整理相关证据，确保证据的真实性、合法性和关联性。
2. 撰写劳动仲裁申请书，明确你的仲裁请求、事实和理由。
3. 在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

如果你在申请仲裁过程中遇到任何问题，或者还有其他疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。