母亲可以作为法定代理人出庭应诉。针对您提出的问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 法定代理人的角色与权限：

   • 在婚姻关系存续期间，若父亲成为植物人，即丧失了民事行为能力，无法独立进行民事活动，包括出庭应诉。
   • 根据法律规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人由其法定代理人代理实施民事法律行为。在婚姻关系中，配偶通常是另一方的法定代理人。
   • 因此，母亲作为父亲的配偶，在父亲丧失民事行为能力的情况下，有权作为其法定代理人出庭应诉，代表父亲进行法律行为。

2. 子女诉父亲抚养费的情况：

   • 子女作为未成年人或需要抚养的成年人，有权向父母要求抚养费。
   • 在父亲成为植物人的情况下，子女仍然有权要求抚养费，但此时应由父亲的法定代理人（即母亲）代表父亲进行应诉或协商。
   • 母亲作为法定代理人，有义务维护父亲的合法权益，同时也有责任考虑子女的合理需求。

3. 母亲出庭应诉的具体操作：

   • 母亲在出庭应诉时，应携带相关证明文件，如结婚证、父亲的医疗证明（证明其丧失民事行为能力）等，以证明其作为法定代理人的身份和权限。
   • 在法庭上，母亲应代表父亲进行陈述、答辩和举证等法律行为，维护父亲的合法权益。
   • 若母亲因特殊原因无法出庭，可以委托其他近亲属或律师作为代理人出庭，但需提供相应的委托手续和证明文件。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 若子女诉父亲抚养费的案件得到法院支持，母亲作为法定代理人应协助执行法院判决，确保子女得到应有的抚养费。
   • 在处理此类案件时，建议母亲与子女进行充分沟通，尽量通过协商方式解决纠纷，以维护家庭和谐和子女的健康成长。
   • 若协商无果，母亲应积极准备应诉材料，寻求专业法律帮助，以维护父亲的合法权益和子女的合理需求。

综上所述，母亲在父亲成为植物人且子女诉其抚养费的情况下，有权作为法定代理人出庭应诉。在处理此类案件时，母亲应充分了解自己的法律角色和权限，积极维护家庭成员的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。