结论：农村老人未经批准偷砍别人家大树，责任主要由实施偷砍行为的老人承担，但具体责任形式和程度需根据实际情况判断，可能涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、民事责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。农村老人未经批准偷砍别人家大树，显然侵犯了树主的所有权，造成树主财产损失，因此应当承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括树木的价值、因偷砍行为导致的其他直接损失（如清理现场的费用、因树木缺失导致的其他经济损失等）。赔偿金额一般根据树木的实际价值、市场价格以及损失程度等因素综合确定。
赔偿方式：
- 双方可以协商赔偿金额和方式，如一次性赔偿、分期赔偿等。
- 如果协商不成，树主可以向人民法院提起民事诉讼，要求老人赔偿损失。法院将根据事实和法律规定，判决老人承担相应的赔偿责任。
二、行政责任角度
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，未经批准擅自砍伐树木属于违法行为，林业主管部门有权对违法行为人进行行政处罚。
- 行政处罚的种类包括警告、罚款、没收违法所得、责令补种树木等。具体处罚种类和幅度根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素确定。
处罚程序：
- 林业主管部门在发现违法行为后，会进行调查取证，确认违法事实。
- 然后根据违法事实和法律规定，作出行政处罚决定，并送达违法行为人。
- 违法行为人如果对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
三、刑事责任角度（视具体情况而定）
盗伐林木罪：
- 如果偷砍的树木数量较多、价值较大，或者属于国家重点保护植物等特殊情况，可能构成盗伐林木罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗伐林木罪是指违反森林法的规定，盗伐森林或者其他林木，数量较大的行为。犯盗伐林木罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
刑事责任认定：
- 刑事责任的认定需要综合考虑偷砍树木的数量、价值、情节以及造成的后果等因素。
- 如果老人的行为构成犯罪，将依法受到刑事处罚。同时，刑事处罚并不免除其应承担的民事赔偿责任。
四、特殊情况考虑
老人年龄与责任能力：
- 如果老人年龄较大，可能在一定程度上影响其责任能力。但年龄并不是免除法律责任的绝对理由，除非老人确实因年龄原因无法辨认或控制自己的行为。
- 在实际处理中，法院或相关部门会综合考虑老人的年龄、健康状况、行为能力等因素，作出公正合理的判断。
家庭共同责任：
- 如果偷砍行为是老人与家庭成员共同实施的，或者家庭成员对老人的偷砍行为知情并默许、协助等，那么家庭成员也可能需要承担相应的法律责任。
建议：
- 对于树主而言，如果发现自家树木被偷砍，应及时收集证据（如现场照片、视频、证人证言等），并向当地林业主管部门或公安机关报案。
- 对于老人及其家属而言，应认识到偷砍行为的违法性，积极配合相关部门调查处理，并主动承担赔偿责任以减轻法律后果。
- 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静克制，通过协商、调解等和平方式解决争议；如果协商调解不成，再依法通过诉讼等途径解决。
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