结论：租房合同提前终止后，即使已签协议满一年，房东在符合法定条件的情况下仍然可以起诉。具体能否起诉以及起诉的结果，取决于合同终止的原因、双方的责任以及是否存在未解决的纠纷等因素。
分析说明：
合同终止与违约责任：
- 如果租房合同是因承租人（租客）的违约行为（如未按时支付租金、擅自转租等）而提前终止，且合同中明确约定了违约责任，那么房东有权根据合同约定要求承租人承担违约责任。这种情况下，即使合同已经终止满一年，如果房东之前未主张权利或权利未得到实现，房东仍然可以起诉要求承租人履行违约责任。
- 如果合同终止是双方协商一致的结果，且没有留下任何未解决的纠纷，那么房东通常没有起诉的理由。但如果协商终止时存在某些未明确的事项或遗留问题，房东也可能在之后发现并起诉。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果房东在合同终止后三年内发现承租人有违约行为或存在其他应承担责任的情形，房东都有权起诉。因此，即使合同已签协议满一年，只要仍在诉讼时效期间内，房东仍然可以起诉。
具体纠纷类型：
- 如果合同终止后，双方就房屋损坏赔偿、租金结算、押金退还等问题存在争议，房东可以就这些具体纠纷起诉承租人。这些纠纷的解决不受合同终止时间的长短影响，只要纠纷存在且未解决，房东都有权通过法律途径维护自己的权益。
法律建议：
- 房东角度：如果房东认为承租人在合同终止过程中存在违约行为或留下未解决的纠纷，建议房东及时收集证据（如合同、付款记录、沟通记录等），并在诉讼时效期间内向法院提起诉讼。
- 承租人角度：如果承租人担心房东可能会就合同终止后的某些问题起诉，建议承租人保留好相关证据（如退房验收单、租金结算单等），以证明自己在合同终止过程中没有违约行为或已经妥善解决了所有纠纷。
行动建议：
- 如果您是房东且考虑起诉，建议先咨询专业律师，评估案件的可行性和胜诉几率，再决定是否提起诉讼。
- 如果您是承租人且担心被起诉，同样建议咨询专业律师，了解自己的法律风险和应对策略。
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