农民工在讨薪过程中，如果遇到相关部门不管的情况，可以采取以下综合措施来有效维护自己的合法权益：

1. 确认并再次沟通：

   • 首先，详细了解相关部门不处理的具体原因，如材料不齐全、证据不足或不属于其受理范围等。针对这些问题，准备好完整清晰的资料，包括劳动合同、工资条、考勤记录等能证明劳动关系和欠薪事实的材料。
   • 与相关部门工作人员再次沟通，强调自身诉求和困难。若仍不予处理，可要求其出具相应的处理意见或不予受理通知书，以便后续维权。

2. 向上级主管部门投诉：

   • 若与相关部门沟通无果，可向上一级主管部门投诉。投诉方式包括书面投诉、电话投诉（如拨打当地政府服务热线12345）和现场投诉。
   • 上级主管部门接到投诉后，会对情况进行调查核实。如发现相关部门存在不作为等问题，会责令其依法处理。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 若上级主管部门的处理仍未能解决问题，农民工可在规定期限内向行政复议机关申请行政复议，或直接向人民法院提起行政诉讼。
   • 行政复议和行政诉讼都是对行政行为进行审查的法律程序。如果认定相关部门存在不作为等违法或不当行为，复议机关或法院会作出相应的决定，要求相关部门依法履行职责。

4. 劳动仲裁与诉讼：

   • 除了行政途径外，农民工还可以直接向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠的工资。仲裁委员会受理后，会安排开庭审理，并作出仲裁裁决。
   • 如果对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要遵守法院的诉讼程序和要求，积极提供证据和辩护意见。

5. 寻求法律援助与社会支持：

   • 在整个维权过程中，农民工可以向专业的法律援助机构或我这样的律师咨询，了解自己的权益和可能的法律途径。符合条件的话，还可以申请免费的法律援助服务。
   • 同时，也可以向工会、妇联等组织求助。这些组织有义务维护职工的合法权益，会为农民工提供法律咨询、协助协商等帮助。

6. 媒体曝光与舆论压力：

   • 如果问题依然没有得到解决，农民工可以尝试联系当地的媒体或通过社交媒体平台来公开遭遇，以引起更广泛的关注和帮助。
   • 但在此过程中，务必确保所反映的情况真实准确，避免夸大或虚构事实，以免承担法律责任。

7. 保留证据，避免签订不利协议：

   • 在整个维权过程中，农民工务必保留好所有与欠薪有关的证据，包括但不限于工作合同、工资条、出勤记录、沟通记录等。
   • 同时，要注意不要被诱导签订任何可能损害自己权益的协议，以免在后续的维权过程中处于不利地位。

法律依据：

• 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，农民工与用人单位之间因工资支付等发生的争议，属于劳动争议范畴，可以依法申请调解、仲裁或提起诉讼。
• 同时，《行政复议法》和《行政诉讼法》也为公民提供了对行政行为进行审查的法律途径，如果认为相关部门存在不作为等违法或不当行为，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总结与建议： 农民工在讨薪过程中遇到相关部门不管的情况时，应保持冷静和理性，通过多渠道、多方式综合施策来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好所有相关证据是非常重要的。同时，如果感到困惑或无助，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。