当农民工遭遇工资拖欠且当地部门未有效处理时，可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
行政救济途径
- 向上级劳动保障行政部门投诉：如果当地劳动部门未及时处理或处理不当，可以准备详细材料（如劳动合同、工资条、考勤记录等）证明劳动关系及拖欠事实，以书面形式向上级劳动保障行政部门投诉，请求督促下级部门处理。
- 向政府信访部门反映：通过正常信访渠道陈述情况，信访部门会将问题转交相关责任单位，并监督处理过程，这有助于推动问题的解决。
- 再次向劳动监察大队投诉：提供更完整、清晰的证据，明确指出希望采取的具体措施，如调查用人单位、责令支付工资等，以促使劳动监察大队更有效地介入。
- 向住建部门反映（针对建筑工程领域）：若工资拖欠问题涉及建筑工程领域，可向当地住房和城乡建设部门反映，该部门有监管职责，能督促建设单位和施工企业解决问题。
司法救济途径
- 申请劳动仲裁：准备证据材料，包括劳动合同、工资条、考勤记录等，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出书面申请。参加庭审，陈述事实、提供证据，等待裁决结果。若不服裁决，可在规定期限内向法院提起诉讼。
- 向人民法院提起诉讼：对仲裁结果不满意或用人单位拒不执行仲裁裁决时，可向法院提起民事诉讼。准备好起诉状、仲裁裁决书、相关证据材料等向法院提交，参加诉讼活动，积极行使诉讼权利，履行诉讼义务。等待法院判决，若用人单位仍不履行，可申请强制执行。
其他辅助途径
- 借助媒体和社会力量：向当地媒体反映情况，通过报道引起社会关注和舆论压力，但需确保反映情况真实准确，遵守法律法规，避免不良影响。
- 寻求工会或法律援助机构的帮助：若所在单位有工会组织，可向工会寻求帮助，工会会代表职工与用人单位协商。同时，也可以向当地法律援助机构申请法律援助，获取免费法律服务，法律援助律师将帮助准备诉讼材料、代理诉讼等。
在维权过程中，还需注意以下几点：
- 保持冷静和理性：依法依规行事，避免采取过激行为。
- 及时收集和保留证据：如劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、证人证言等，这些证据将有助于在仲裁或诉讼中证明自己的权益受到侵害。
- 关注案件进展情况：并按照相关部门的要求配合做好相关工作，如提供补充证据、参加庭审等。
- 注意申请仲裁和提起诉讼的时效期间：避免错过维权机会。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
法律依据：
- 《保障农民工工资支付条例》第十条：被拖欠工资的农民工有权依法投诉，或者申请劳动争议调解仲裁和提起诉讼。任何单位和个人对拖欠农民工工资的行为，有权向人力资源社会保障行政部门或者其他有关部门举报。人力资源社会保障行政部门和其他有关部门应当公开举报投诉电话、网站等渠道，依法接受对拖欠农民工工资行为的举报、投诉。对于举报、投诉的处理实行首问负责制，属于本部门受理的，应当依法及时处理；不属于本部门受理的，应当及时转送相关部门，相关部门应当依法及时处理，并将处理结果告知举报、投诉人。
面对工资拖欠问题，农民工应综合运用行政救济、司法救济以及其他辅助途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。