针对您提出的问题，在餐饮公司上班5年但未签订劳动合同且被辞退的情况下，您确实有权要求相应的补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动关系认定

尽管您未与餐饮公司签订书面劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要满足以下条件，即可认定存在事实劳动关系：

1. 您和餐饮公司均符合法律、法规规定的主体资格；
2. 餐饮公司的各项劳动规章制度适用于您，您受其劳动管理，并从事其安排的有报酬的劳动；
3. 您提供的劳动是餐饮公司业务的组成部分。

在您的情况下，若满足上述条件，则与餐饮公司存在事实劳动关系。

二、餐饮公司的违法行为

1. 未签劳动合同：根据《劳动合同法》的规定，建立劳动关系应订立书面劳动合同。餐饮公司未与您签订书面劳动合同，违反了法律规定。
2. 未缴纳社保：同样根据法律规定，用人单位应自用工之日起三十日内为职工办理社会保险登记。餐饮公司未为您缴纳社保，也违反了法律规定。
3. 无故辞退：餐饮公司无故辞退您，属于违法解除劳动合同的行为。

三、您可要求的补偿内容

1. 双倍工资差额：由于餐饮公司未与您签订书面劳动合同，且您的工作时间超过一个月不满一年（实际上您已工作5年，但此处的“超过一个月不满一年”是指针对未签合同这一违法行为的特定赔偿期间，不过在实际操作中，对于长期未签合同的情况，法院可能会根据具体情况判决支付部分或全部工作期间的双倍工资差额，具体需依据当地司法实践），您有权要求餐饮公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。但考虑到您已工作5年，更可能的是，法院会判决餐饮公司支付您从用工满一个月起至满一年前的双倍工资差额（若当地司法实践支持此做法），或者根据具体情况判决其他形式的赔偿（如直接认定长期未签合同视为已订立无固定期限劳动合同，并可能支持部分双倍工资差额的诉求）。不过，为简化说明，若按“超过一个月不满一年”计算示例，如您月工资为3000元，则可主张最多11个月的双倍工资差额（实际可能因工作年限长而有所调整），即33000元（但此数字仅为示例，实际需根据具体情况和当地司法实践确定）。不过，更合理的预期是，您可能获得从应签而未签合同之日起至一定期限内的双倍工资赔偿，具体需由法院或仲裁机构根据实际情况裁决。

更准确的表述应为：由于您已工作5年且未签订劳动合同，根据法律规定，您有权要求餐饮公司支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资（若当地法院支持此长期未签合同的赔偿请求），或者根据具体情况，法院可能会认定双方已视为订立无固定期限劳动合同，并可能判决餐饮公司支付您部分或全部工作期间因未签合同而应得的额外赔偿（具体数额需由法院或仲裁机构根据实际情况裁决）。但为简化，若仅考虑“超过一个月不满一年”的直接法律规定，并假设此情况可部分适用于长期未签合同的场景（实际需具体分析），您理论上可主张的双倍工资差额计算方式如上所述（但实际赔偿可能更高）。

为避免混淆，建议采用以下表述：您有权要求餐饮公司支付因未签订劳动合同而应得的赔偿，具体数额需由法院或仲裁机构根据您的工作年限、工资水平以及当地司法实践来确定。通常情况下，对于长期未签订劳动合同的情况，法院可能会判决餐饮公司支付您一定期限内的双倍工资差额或其他形式的赔偿。

1. 经济赔偿金：由于餐饮公司违法解除劳动合同，您有权要求其按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。您已工作5年，若月工资为3000元，则经济补偿金为5个月工资，即15000元，赔偿金则为30000元（15000元×2）。

2. 补缴社保：您还有权要求餐饮公司为您补缴工作期间的社会保险费用。具体补缴金额和项目将由当地社保经办机构核算确定。

四、建议行动步骤

1. 收集证据：包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与餐饮公司存在事实劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
2. 咨询专业律师：律师将能够为您提供更具体的法律建议和指导，帮助您制定合适的维权策略。
3. 向劳动仲裁机构申请仲裁：若与餐饮公司协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求餐饮公司支付相应的补偿。
4. 提起诉讼：若对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，您在餐饮公司上班5年但未签订劳动合同且被辞退的情况下，确实有权要求相应的补偿。建议您尽快采取行动，收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。