可以维权退费，但需结合具体情况收集证据并采取相应措施。以下是具体分析：

1. 医美机构未开发票和未给病历的违法性
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品或提供服务时，收款方应向付款方开具发票。医美机构未开发票已涉嫌违法，可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），税务机关将责令其补开发票并可能处以罚款。
   同时，根据《医疗机构病历管理规定》，医疗机构有义务为患者提供病历资料。未提供病历可能违反医疗管理规范，可向当地卫健委投诉（拨打12320卫生热线），卫健委将调查并要求机构整改。

2. 仅凭转账记录能否退费
   转账记录可证明你与医美机构存在资金往来，但需结合其他证据形成完整证据链：

   • 服务未履行或未完全履行：若机构未提供服务或服务未完成（如未进行手术、未达到约定效果），转账记录可证明你已付款，结合沟通记录（微信、短信等）中机构承认未履行义务的内容，可主张解除合同并退费。
     
   • 服务存在瑕疵或欺诈：若机构存在虚假宣传（如夸大效果）、使用不合格产品或未取得资质等行为，转账记录可证明付款事实，结合宣传资料、产品照片等证据，可主张合同无效或撤销，并要求退费及赔偿。
     
   • 机构拒绝沟通或失联：若机构明确拒绝退费或失联，转账记录可证明付款事实，结合投诉记录（如向12315投诉的回执），可直接向法院起诉，要求机构返还费用。

3. 维权步骤建议

   • 第一步：收集证据
     除转账记录外，尽量收集以下证据：
     
     • 与机构的沟通记录（微信、短信、录音等）；
       
     • 宣传资料（广告、海报、网站截图等）；
       
     • 产品照片或包装（如涉及产品问题）；
       
     • 证人证言（如陪同人员可作证）；
       
     • 投诉记录（如向12315、卫健委投诉的回执）。
       
   • 第二步：协商解决
     携带证据与机构协商，明确要求退费并补开发票、提供病历。若机构同意，可签订书面协议明确退款金额和时间。
     
   • 第三步：投诉举报
     若协商无果，可向以下部门投诉：
     
     • 税务机关（12366）：举报未开发票；
       
     • 卫健委（12320）：举报未提供病历或医疗违规；
       
     • 市场监管局（12315）：举报虚假宣传或消费欺诈。
       
   • 第四步：法律诉讼
     若投诉无果，可向法院起诉，主张解除合同、退费及赔偿。诉讼时需提交证据清单，包括转账记录、沟通记录、投诉记录等。

4. 注意事项

   • 时效性：民事诉讼时效为3年，自你知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。
     
   • 证据保全：若机构可能销毁证据（如删除宣传资料），可提前公证或截图保存。
     
   • 专业协助：若涉及复杂法律问题（如医疗鉴定、欺诈认定），可随时向我咨询，我将提供具体指导。

总结：医美机构未开发票和未给病历已涉嫌违法，你可通过投诉举报或法律诉讼维权。仅凭转账记录需结合其他证据形成完整链条，建议尽快收集证据并采取行动。如有疑问，可直接向我咨询具体操作步骤。