餐饮店作为相邻权人，在隔壁房东不听劝告执意要开烟囱的情况下，确实有权向法院提起诉讼，但需根据具体情况判断诉讼理由和胜诉可能性。以下从不同角度为您详细分析：
一、相邻权保护角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条：“不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。”
- 以及第二百九十六条：“不动产权利人因用水、排水、通行、铺设管线等利用相邻不动产的，应当尽量避免对相邻的不动产权利人造成损害。”
分析：
- 如果隔壁房东开设的烟囱会对餐饮店的正常经营造成影响，如排放油烟、噪音等，这可能构成对餐饮店相邻权的侵害。
- 餐饮店作为相邻权人，有权要求房东停止侵害、排除妨碍，并有权向法院提起诉讼，要求法院判决房东停止开设烟囱或采取必要措施减少对餐饮店的影响。
二、环保法规角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国大气污染防治法》等相关环保法规，排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，或者采取其他油烟净化措施，使油烟达标排放，并防止对附近居民的正常生活环境造成污染。
- 如果房东开设的烟囱未达到环保标准，可能面临环保部门的处罚，并可能对餐饮店造成间接影响。
分析：
- 虽然环保法规主要规范的是餐饮服务业经营者的行为，但如果房东开设的烟囱作为餐饮设施的一部分，且未达到环保标准，餐饮店也可以从环保角度提出异议，并要求房东整改或停止开设。
- 在此情况下，餐饮店可以向环保部门投诉，并可以配合环保部门的调查和处理工作。如果环保部门认定房东的行为违法，餐饮店也可以将此作为诉讼的证据之一。
三、诉讼策略与建议
收集证据：
- 餐饮店应收集相关证据，如烟囱的位置、排放情况、对餐饮店经营的影响等，以证明房东的行为确实对餐饮店造成了侵害。
- 可以拍摄照片、视频，记录噪音、油烟排放情况，并可以邀请专业机构进行检测，出具检测报告。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍列出，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 在提起诉讼前，餐饮店应咨询专业律师，了解诉讼的可行性、诉讼理由、证据要求等，以便更好地维护自己的合法权益。
- 当然，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
提起诉讼：
- 如果决定提起诉讼，餐饮店应准备起诉状、证据材料等，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，餐饮店应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
四、可能面临的法律后果
如果胜诉：
- 法院可能判决房东停止开设烟囱或采取必要措施减少对餐饮店的影响。
- 房东还可能被要求赔偿餐饮店因烟囱开设而遭受的损失。
如果败诉：
- 餐饮店可能需要承担诉讼费用等经济损失。
- 但败诉并不意味着餐饮店没有其他救济途径，如可以继续与房东协商、向相关部门投诉等。