核心结论：打散工的工人即使未签劳动合同，受伤后依然可以申请工伤认定，但需满足一定条件并完成相应举证。以下从法律适用、认定条件、举证责任三个角度展开说明：
1. 法律层面：未签合同不影响劳动关系认定
根据《工伤保险条例》第二条，所有与用人单位建立劳动关系的劳动者均享有工伤保险权益，无论是否签订书面合同。
- 关键依据：
- 《劳动合同法》第七条明确，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，书面合同并非唯一证明；
- 《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）规定，未签合同但存在事实劳动关系（如接受管理、提供劳动、获取报酬）的，仍可认定工伤。
- 例外情形：若工人与用工方属于劳务关系（如临时雇佣、一次性提供服务），则不适用工伤认定，需通过人身损害赔偿诉讼解决。
2. 认定条件：需满足“三工”要素
申请工伤认定需同时满足以下条件：
- 工作时间：受伤发生在从事工作相关活动的时间段内（如上下班途中发生非本人主要责任的交通事故也可认定）；
- 工作场所：受伤地点属于工作区域或与工作直接相关的场所（如外出办事途中）；
- 工作原因：因履行工作职责或从事与工作有关的活动导致受伤（如搬运货物时扭伤）。
举例：散工在工地搬运材料时被砸伤，符合“三工”条件，即使未签合同也可申请工伤。
3. 举证责任：劳动者需主动提供证据
未签合同的情况下，劳动者需通过以下材料证明劳动关系及受伤事实：
- 劳动关系证明：
- 工资支付记录（如微信转账、银行流水）；
- 工作证、考勤记录、工友证言；
- 用工方安排工作的聊天记录、录音等。
- 受伤事实证明：
- 医疗诊断证明、急救记录；
- 现场照片、监控录像；
- 公安机关或安监部门的出警记录（如涉及安全事故）。
提示：若用工方否认劳动关系，劳动者可先向劳动仲裁委申请确认劳动关系，再申请工伤认定。
4. 操作建议：分步骤维护权益
- 立即就医并保留证据：第一时间治疗并保存所有医疗文件；
- 向用工方主张权益：要求用工方配合申请工伤认定（若拒绝，可向劳动监察部门投诉）；
- 自行申请工伤认定：若用工方不配合，劳动者可在受伤后1年内直接向当地社保部门提交申请；
- 申请劳动仲裁：若劳动关系存疑，需先通过仲裁确认劳动关系；
- 后续赔偿：工伤认定后，可申请劳动能力鉴定并主张医疗费、伤残补助金等赔偿。
总结：未签合同的散工受伤后仍可申请工伤认定，但需通过证据证明劳动关系及受伤事实。建议优先与用工方协商，若协商无果，及时启动法律程序维护权益。如有具体案件细节需要分析，可进一步向我咨询。