结论：行政复议不予受理且未在期限内提起行政诉讼，一般情况下可以视为该行政争议在法律程序上的终结，但具体还需根据未提起行政诉讼的原因及是否存在特殊情形来判断。

分析说明：

1. 正常情况下的程序终结：

   • 当行政复议机关决定不予受理复议申请，并且申请人未在法定的起诉期限内（通常是知道或应当知道不予受理决定之日起六个月内）向人民法院提起行政诉讼时，该行政争议在法律程序上通常被视为终结。这是因为申请人已经用尽了行政复议这一行政救济途径，且未在法定期限内寻求司法救济，法律程序因此而终止。

2. 未提起行政诉讼的可能原因及影响：

   • 自愿放弃：如果申请人自愿放弃提起行政诉讼的权利，那么该行政争议自然终结。
   • 超过期限：如果申请人因超过法定期限而未能提起行政诉讼，这通常意味着申请人已经失去了通过司法途径解决争议的机会，该争议在法律程序上终结。但需注意，如果存在不可抗力或其他正当理由导致超过期限，申请人可能仍有权申请恢复诉讼时效或寻求其他法律救济。
   • 误解或不知情：如果申请人因误解法律或不知情而未提起行政诉讼，这并不改变法律程序终结的事实。然而，在极端情况下，如果申请人能够证明其未提起诉讼是由于行政机关的误导或隐瞒信息等违法行为导致，可能仍有权寻求法律救济。

3. 特殊情形的考虑：

   • 复议机关未履行告知义务：如果行政复议机关在作出不予受理决定时，未依法告知申请人提起行政诉讼的权利和期限，那么申请人可能仍有权在知道或应当知道该权利之日起的一定期限内（通常是六个月内）提起行政诉讼。
   • 后续法律程序：在某些特殊情况下，即使行政复议不予受理且未在期限内提起行政诉讼，申请人仍可能通过其他法律程序（如申诉、信访等）寻求救济。但这些程序通常不属于正式的法律诉讼程序，其效果和结果也因具体情况而异。

行动建议：

• 如果您面临行政复议不予受理且未在期限内提起行政诉讼的情况，首先确认自己是否确实超过了法定的起诉期限。
• 如果未超过期限或存在特殊情形（如复议机关未履行告知义务），建议尽快咨询专业律师，评估是否仍有提起行政诉讼或其他法律救济的可能性。
• 如果已经超过期限且不存在特殊情形，那么该行政争议在法律程序上可能已经终结。但您仍可以关注相关政策变化或寻求其他非诉讼途径的解决方案。

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