关于国企取消双休日是否合法的问题，这需要从我国的劳动法律法规出发进行详细分析。

首先，根据《劳动法》和《国务院关于职工工作时间的规定》，我国目前实行的是劳动者每日工作8小时，每周工作40小时的标准工时制度。这是保障劳动者权益，确保劳动者有足够休息时间的基本法律框架。对于有条件的企业，应当实行这一标准工时制度。

然而，也考虑到一些企业因工作性质和生产特点，可能无法完全实行标准工时制度。对于这类企业，法律允许它们在保证劳动者每天工作不超过8小时、每周工作不超过40小时、且每周至少休息一天的前提下，进行灵活的工作时间安排。此外，还有一些特殊的工作制度，如不定时工作制和综合计算工时工作制，但这些都需要按照相关规定办理审批手续。

现在，我们回到具体的问题上，即国企取消双休日是否合法。从法律条文来看，并没有直接规定国企不能取消双休日。但是，如果国企要取消双休日，必须满足上述提到的条件：即保证劳动者每天工作不超过8小时、每周工作不超过40小时，并且每周至少休息一天。如果国企无法满足这些条件，而强行取消双休日，那么这种做法就是违法的。

另外，从实际案例来看，如果国企领导在工作群内发表类似“取消双休日”的言论，并因此引发不良影响，这通常会被视为不当言论，并可能受到企业的内部处理。如江西省建工集团有限责任公司的案例所示，该企业就对其子公司所属二级单位院长的类似言论进行了核实处理，并表示将严格遵守相关法律法规，保障职工权益。

综上所述，国企取消双休日是否合法，取决于其是否能满足劳动法律法规中关于工作时间和休息时间的规定。如果无法满足这些规定，那么取消双休日的做法就是违法的。因此，建议国企在考虑调整工作时间时，务必谨慎评估并遵守相关法律法规，以保障劳动者的合法权益。