机关事业单位工作人员因病丧失劳动能力，可按以下步骤处理：

1. 申请劳动能力鉴定
   根据《工伤保险条例》及《职工非因工伤残或因病丧失劳动能力程度鉴定标准（试行）》，需向当地劳动能力鉴定委员会申请鉴定，确认丧失劳动能力的等级（完全丧失或大部分丧失）。这是后续权益主张的核心依据，鉴定结果直接影响待遇标准。

2. 根据鉴定结果主张权益

   • 完全丧失劳动能力：
     可申请提前退休或退职。根据《公务员法》及事业单位人事管理规定，符合条件的（如工作年限满一定年限、年龄达到法定标准等），可办理提前退休手续，享受退休待遇；若未达到退休条件，可申请退职，按退职前工资比例领取退职生活费。
     
   • 大部分丧失劳动能力：
     单位应调整工作岗位或安排适当工作，若无法从事原工作且单位无合适岗位，可协商解除劳动关系，并依据《劳动合同法》及事业单位相关规定支付经济补偿（如工作年限补偿、医疗补助费等）。

3. 享受医疗期及病假待遇
   在鉴定期间或因病无法工作期间，可依法享受医疗期。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽针对企业，但事业单位可参照），医疗期内单位不得解除劳动合同，且需支付病假工资（通常为本人工资的60%-100%，具体按单位规定执行）。

4. 申请工伤保险待遇（如符合条件）
   若因工作原因患病导致丧失劳动能力，可申请工伤认定，享受工伤保险待遇（如医疗费报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等）。但需注意，非因工患病通常不适用工伤保险，需通过其他途径主张权益。

5. 通过法律途径维护权益
   若单位未依法履行义务（如拒绝鉴定、拖欠待遇、违法解除劳动关系等），可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向法院提起诉讼。需准备劳动关系证明、医疗记录、鉴定结论等证据，以支持主张。

注意事项：

• 机关事业单位人事管理政策可能因地区、单位性质（如公务员、参照公务员法管理单位、普通事业单位）存在差异，需以当地具体规定为准。
  
• 操作前建议与单位人事部门沟通，了解内部流程及所需材料，避免程序性延误。
  

如有进一步疑问（如具体流程、证据准备、补偿标准等），可直接向我咨询。