结论：是的，请病假时，公司要求提供的医生开的假条（即病假条或诊断证明书）是可以且应当交给公司的，这是证明请假事由真实性和合理性的重要依据。

详细分析：

1. 病假条的作用：

   • 病假条是由正规医疗机构出具的，上面会注明员工的姓名、病情、建议休息的时间等信息，并加盖医院公章。它是证明员工生病并需要休息的最直接证据。
   • 公司要求提供病假条，是为了核实员工的请假原因是否真实，以及请假时长是否合理，从而维护公司的正常运营秩序。

2. 提交病假条的流程：

   • 员工在请病假时，应首先按照公司的规定，提交一份书面的病假申请，明确说明请假的原因、开始日期、结束日期以及预计的返回工作时间。
   • 同时，将医生开具的病假条作为附件，一并提交给直接上级或人力资源部门审批。有些公司可能要求通过特定的系统或平台提交申请，员工需按照指引操作。

3. 病假条的合法性要求：

   • 病假条必须是由正规医疗机构出具的，且上面应包含所有必要的信息，如员工姓名、病情、建议休息时间等，并加盖医院公章。
   • 如果病假条存在伪造、篡改等情形，员工可能面临公司的纪律处分，甚至可能承担法律责任。

4. 特殊情况的处理：

   • 对于突发疾病或无法及时获得医疗证明的情况，员工可以事先向公司说明情况，并提供初步的证据（如急诊挂号单、缴费凭证等），事后补交相关证明。
   • 如果员工因病住院，除了提供病假条外，还应提供住院通知单和出院小结等文件，以全面证明请假事由的真实性和合理性。

5. 法律后果：

   • 如果员工拒绝提供病假条或其他必要的医疗证明文件，公司有权拒绝批准其病假申请，并可能按照公司的规章制度进行处理。
   • 在极端情况下，如果员工的行为构成欺诈或违反公司规章制度，公司甚至有权解除与员工的劳动合同。

建议：

• 员工在请病假时，应积极配合公司的要求，及时提供医生开具的病假条和其他必要的医疗证明文件。
• 如果对公司的病假政策或病假条的提交流程有疑问，可以及时向人力资源部门咨询或查阅公司的相关规章制度。
• 如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。