核心结论：若原招工单位未办理企业注销，通常无法直接开具解散证明，但可通过以下途径获取相关证明文件或替代性材料：

1. 向市场监管部门申请调取企业登记档案
   企业解散（如自行清算、被吊销营业执照等）后，市场监管部门会留存相关登记信息。您可携带身份证、与原单位的劳动关系证明（如劳动合同、工资单等），向单位注册地市场监管部门申请调取《企业登记档案查询结果》，其中可能包含清算组备案、注销公告等能间接证明企业解散状态的材料。
   法律依据：根据《企业信息公示暂行条例》第六条，市场监管部门应依法公示企业登记信息，包括注销、吊销等状态。

2. 通过法院裁判文书证明企业解散
   若原单位因破产、强制清算等程序被法院裁定解散，您可向作出裁定的法院申请调取《民事裁定书》或《决定书》，此类法律文书具有直接证明效力。
   操作建议：携带身份证、与原单位的关联证明（如劳动仲裁裁决书），向法院档案室申请查阅并复印相关文书。

3. 要求原单位或清算组出具书面说明
   若原单位虽未注销但已实际停止经营（如股东会决议解散但未完成注销手续），您可尝试联系原单位负责人或清算组（如有），要求其出具加盖公章的《企业解散情况说明》，明确解散时间、原因及未注销原因。
   风险提示：此类材料需核实签署人身份及公章真实性，避免伪造风险。

4. 通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系终止
   若原单位拒不配合且您需证明劳动关系已因单位解散而终止，可向劳动仲裁委申请仲裁，或直接向法院起诉，要求确认劳动关系终止并索赔。仲裁/诉讼过程中，法院或仲裁委会依法调查企业状态，最终裁决书可作为解散证明的替代材料。
   法律依据：根据《劳动合同法》第四十四条，用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散的，劳动合同终止。

补充说明：

• 若原单位已“失联”（如无人办公、股东失联），您可先向市场监管部门申请将该单位列入“经营异常名录”，再通过上述途径获取证明；
  
• 解散证明的用途（如办理失业登记、社保转移等）可能影响材料要求，建议提前咨询目标部门的具体要求。
  

如有进一步疑问（如材料具体申请流程、证据效力等），可直接向我提问，我会结合您的实际情况详细解答。