单位是否可以取消工龄工资，需结合具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、劳动合同有明确约定的情况
若劳动合同中明确规定了工龄工资：单位单方面取消工龄工资将构成违反劳动合同的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应全面履行劳动合同约定的义务。因此，员工有权要求单位继续按合同约定支付工龄工资。若单位拒绝，员工可通过劳动仲裁或诉讼等方式维权。
若劳动合同未提及工龄工资：但公司的规章制度中明确规定了工龄工资，并且该规章制度已经过合法程序制定（如经过职工代表大会讨论、公示等），则工龄工资成为员工薪酬的一部分。单位随意取消将违反规章制度，损害员工权益，员工同样有权要求单位继续支付。
二、劳动合同无明确约定或规章制度未规定的情况
协商一致变更：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者可以协商一致变更劳动合同的内容。因此，如果单位与员工就取消工龄工资进行了充分协商并达成一致，且以书面形式确认，那么单位取消工龄工资是合法有效的。
客观情况重大变化：在遇到不可抗力、经营困难、市场环境发生重大变化等客观情况时，如果原有的支付工龄工资的条件无法维持，并且单位已经采取了合理措施（如与员工沟通、调整薪酬结构等），在履行一定程序后，单位有可能取消工龄工资。但单位需承担举证责任，证明客观情况的存在以及取消工龄工资的必要性和合理性。
三、法律法规的遵守与劳动者权益保护
法律法规的遵守：根据《中华人民共和国劳动法》第四十七条，用人单位有权依法自主确定本单位工资分配方式和工资水平。然而，这种权利必须在不违反国家关于工资支付的强制性规定的前提下行使。例如，取消工龄工资后，劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。
劳动者权益保护：如果单位取消工龄工资导致劳动者收入明显减少，且不符合公平合理原则，可能引发劳动纠纷。劳动者在得知工龄工资被取消后，应首先与单位进行沟通，了解具体原因和后续安排。通过协商，双方可能达成新的共识或找到解决方案。如果沟通无果，劳动者可以向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
四、实际操作建议
审查合同与规章制度：单位在考虑取消工龄工资前，应首先审查劳动合同和公司规章制度中的相关约定，确保取消行为符合合同约定或法律法规。
充分沟通与协商：与员工进行充分沟通，解释取消的原因、单位的后续安排以及可能的影响，以减轻员工的不满和纠纷。
经济补偿或其他福利：如果取消工龄工资导致员工收入明显减少，单位应考虑给予合理的经济补偿或其他福利措施，以维护员工的权益和稳定劳动关系。
总结来说，单位是否可以取消工龄工资取决于劳动合同的约定、公司规章制度的规定以及法律法规的遵守情况。在处理此类问题时，单位应尊重员工的权益，遵守相关法律法规和劳动合同约定，并在实际操作中采取谨慎、合理的措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。