公司的工龄工资一般不可以中途随意取消。工龄工资作为劳动者劳动报酬的一部分，其存在和取消都受到法律的严格规制。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同与规章制度的约定：

   • 如果劳动合同中明确约定了工龄工资的计算和支付方式，或者公司的规章制度（需经过民主程序制定并向劳动者公示）中对工龄工资有明确规定，那么公司未经协商单方面取消工龄工资，将构成对劳动合同的违约，侵害了劳动者的合法权益。
   • 在这种情况下，劳动者有权要求公司继续按合同约定支付工龄工资，若公司拒绝，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等方式维权。

2. 无明确约定但存在固定惯例：

   • 即便劳动合同中没有明确规定，但如果公司有长期以来的惯例或制度规定工龄工资，且这种惯例或制度已为员工所知晓并接受，公司突然取消也可能构成对劳动者权益的侵害。
   • 劳动者同样可以通过法律途径寻求救济，包括与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼。

3. 公司自主经营权的限制：

   • 虽然用人单位享有一定的自主经营权，可根据经济效益、市场环境等因素对工资分配制度进行合理调整，但这种调整必须遵循法律法规的规定，且不得损害劳动者的合法权益。
   • 如果公司取消工龄工资是出于恶意或不合理的目的，如降低劳动者工资待遇、规避法律责任等，则此种调整不合法，劳动者有权依法维权。

综上所述，公司的工龄工资一般不可以中途随意取消。如果公司确实需要调整工资结构，应事先与劳动者进行充分协商，并确保调整后的工资待遇不低于当地最低工资标准，不违反法律法规的强制性规定。如果劳动者发现自己的工龄工资被无故取消，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。