关于公司能否取消工龄奖的问题，需分情况讨论，具体如下：
劳动合同或规章制度有明确约定时：
- 若劳动合同中明确规定了工龄奖的发放标准和条件，或公司规章制度中明确规定了工龄奖且该制度已经合法程序制定并公示，那么公司单方面取消工龄奖将构成违约或违反规章制度的行为。在此情况下，员工有权要求公司继续按约定支付工龄奖，若公司拒绝，员工可通过劳动仲裁或诉讼等方式维权。
劳动合同或规章制度未明确约定时：
- 若劳动合同及公司规章制度中均未提及工龄奖的相关内容，公司则有权根据自身经营状况和管理需要自主决定是否设置或取消工龄奖。但公司在做出决策时，应确保决策的合法性和合理性，避免损害员工的合法权益。例如，公司因市场竞争激烈导致经营困难，可依法取消工龄奖以降低成本，但应提前与员工沟通并说明原因。
协商一致变更时：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者可以协商一致变更劳动合同的内容。因此，如果公司与员工就取消工龄奖进行了充分协商并达成一致，且以书面形式确认，那么公司取消工龄奖是合法有效的。
客观情况重大变化时：
- 在遇到不可抗力、经营困难、市场环境发生重大变化等客观情况时，如果原有的支付工龄奖的条件无法维持，并且公司已经采取了合理措施（如与员工沟通、调整薪酬结构等），在履行一定程序后，公司有可能取消工龄奖。但公司需承担举证责任，证明客观情况的存在以及取消工龄奖的必要性和合理性。
法律建议：
对于公司：在考虑是否取消工龄奖时，应首先审查劳动合同、公司规章制度以及当地法律法规的相关规定。如果任何一项规定明确要求支付工龄奖，公司则不能随意取消。即使在有权取消的情况下，也应确保决策过程的合法性和合理性，避免损害员工的合法权益。同时，公司应与员工进行充分沟通，解释取消的原因和必要性，尽量寻求双方的一致意见。
对于员工：如果发现自己的工龄奖被无故取消，应首先查看劳动合同和公司规章制度的相关规定，了解自己的权益。若公司行为违反了劳动合同或规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等方式维护自己的权益。在此过程中，员工可以收集相关证据（如劳动合同、工资条、公司通知等）以支持自己的主张。
可能产生的法律后果：
- 若公司违法取消工龄奖，可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，需要承担支付工龄奖、赔偿金等法律责任。
- 若员工因公司违法取消工龄奖而提起劳动仲裁或诉讼，且主张得到支持，公司不仅需要支付应支付的工龄奖，还可能因违法解除劳动合同而承担额外的赔偿责任。
综上所述，公司能否取消工龄奖并非一概而论，而是需要根据具体情况进行综合分析和判断。在任何情况下，都应确保决策的合法性和合理性，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。