在处理私下雇佣工人突发死亡赔偿的问题时，我们需要综合考虑多个因素，包括赔偿的法律依据、具体赔偿项目与标准、赔偿责任的认定以及赔偿流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据
雇佣工人突发疾病死亡，其赔偿主要依据《中华人民共和国民法典》侵权责任编以及相关的司法解释来确定。若雇主对工人的发病存在过错，需承担相应赔偿责任；即便无过错，基于公平原则和劳务关系，也可能需给予一定补偿。此外，如果工人在工作时间和工作岗位内突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，还可参照《工伤保险条例》进行赔偿，但这通常适用于更正式的劳动关系，私下雇佣关系可能不完全适用，但可作为参考。
二、具体赔偿项目与标准
丧葬费：
- 按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。例如，若当地上一年度职工月平均工资为5000元，则丧葬费为30000元。
死亡赔偿金：
- 按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。例如，若当地上一年度城镇居民人均可支配收入为40000元，死者年龄为50岁，则死亡赔偿金为800000元。
被扶养人生活费：
- 根据被扶养人的情况确定，包括被扶养人的年龄、劳动能力、生活来源等。被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。具体金额根据被扶养人的实际生活需要、丧失劳动能力程度以及当地居民人均消费性支出等因素确定。
精神损害抚慰金：
- 受害人或者死者近亲属遭受精神损害的，可以请求赔偿精神损害抚慰金。数额通常根据侵权行为所造成的后果、侵权人的过错程度、受诉法院所在地平均生活水平等因素确定，一般在几万元不等。
其他合理费用：
- 如家属处理事故的交通费、住宿费、误工费等，需要提供相应的票据和证明，根据实际情况进行赔偿。
三、赔偿责任的认定
雇主有过错的情况：
- 如果雇主明知工作环境存在严重安全隐患，如高温、高辐射且未采取任何防护措施，导致工人因中暑或辐射引发疾病死亡；或者雇主强令工人冒险作业，如在恶劣天气条件下要求工人进行高空危险作业，致使工人突发疾病死亡。在这些情况下，雇主需要承担全部或部分赔偿责任。
雇主无过错的情况：
- 如果工人突发疾病是由于自身身体原因，与工作没有直接关系，且雇主在管理和安全保障方面尽到了合理的注意义务，那么雇主一般不需要承担赔偿责任。但从人道主义角度出发，雇主可能会给予一定的经济补偿。
四、赔偿流程
协商：
- 家属可以与雇主就赔偿事宜进行协商，尝试达成和解协议。这是解决问题较为快捷的方式，双方可以根据实际情况灵活调整赔偿方案。
调解：
- 如果协商不成，可以向人民调解委员会等第三方机构申请调解。调解机构会根据双方的陈述和相关证据，提出合理的调解建议，促使双方达成一致意见。
仲裁或诉讼：
- 若调解也无法解决问题，家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（尽管私下雇佣关系可能不完全适用劳动仲裁，但可作为尝试），或者直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，需要提供相关证据，如医疗诊断证明、工作记录、工资支付凭证等，以支持自己的赔偿主张。
五、特别提示
- 私下雇佣关系与正式的劳动关系在赔偿标准上可能存在差异，因此在实际操作中需特别注意。
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和赔偿计算方式。
综上所述，私下雇佣工人突发死亡赔偿问题涉及多个方面，包括赔偿的法律依据、具体赔偿项目与标准、赔偿责任的认定以及赔偿流程。在处理此类问题时，应综合考虑相关法律法规、当地政策及具体案情，以确保赔偿的公正性和合理性。